Kezdőlap


Feladat:	4637. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Antalicz Balázs , Fehér Zsombor , Holczer András , Janzer Barnabás , Sal Kristóf
Füzet:	2015/január, 48 - 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Eltolási áram
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/április: 4637. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A csokinyuszit borító alufólián lévő elektromos töltés nem egyenletesen oszlik el, emiatt az időben lassan változó (majdnem sztatikus) elektromos tér általában igen bonyolult térbeli szerkezetű lesz. Annyit azonban állíthatunk, hogy csak a nyuszin kívüli térrészben alakul ki elektromos mező, és hogy az elektromos erővonalak merőlegesen lépnek ki az alufólia (ekvipotenciális) felületéből.
Sejthetjük, hogy az igen bonyolult alakú nyuszi körül egyáltalán nem alakul ki mágneses mező (ellenkező esetben a kérdés nem szerepelne a középiskolai feladatok között!), jóllehet a környező levegőben elektromos áram folyik. Ezt a sejtést az alábbiakban be is bizonyítjuk!
Tételezzük fel, hogy kialakulhatna valamilyen (nullától különböző) mágneses mező. Ennek erővonalai zárt görbéket alkotnának, egy ilyen például az ábrán látható $G$ görbe lehetne. Erre a görbére az

\begin{matrix} Ö_{B} = \sum_{G}^{} B (r) Δ r \end{matrix}

mennyiség (mágneses örvényerősség, más néven mágneses körfeszültség) nullától különböző lenne, hiszen az erővonal mentén haladva a

B

és

Δ r

vektorok párhuzamosak, skalárszorzatuk tehát a szumma minden tagjában pozitív (vagy ellentétes körüljárás esetén negatív).

Maxwell IV. törvénye szerint az örvényerősség a

G

görbe által körülölelt

A

nagyságú felületen átfolyó teljes árammal arányos:

\begin{matrix} Ö_{B} = μ_{0} \cdot I = μ_{0} (I_{1} + I_{2}), \end{matrix}

ahol

I_{1}

az elektromos töltések mozgásából származó szokásos áram,

I_{2}

pedig a Maxwell-féle eltolási áram, amely az elektromos fluxus időbeli változási sebességéből számítható ki:

\begin{matrix} I_{2} = ε_{0} \frac{Δ Ψ}{Δ t} . \end{matrix}

Kövessük nyomon (visszafelé) azon elektromos erővonalakat, amelyek az

A

felületen haladnak keresztül. Ezek az erővonalak a csokinyuszi felületének valamely

A_{0}

nagyságú darabjáról, az ott lévő

Q

nagyságú töltésből indultak ki, fluxusuk tehát egy adott

t

időpontban:

\begin{matrix} Ψ (t) = \frac{1}{ε_{0}} Q (t) . \end{matrix}

(Felhasználtuk, hogy a nyuszi belsejében nulla az elektromos tér, tehát az összes erővonal ,,kifelé'' indul.) Ugyanekkora az

A

felületen áthaladó elektromos fluxus is, az eltolási áram nagysága tehát

\begin{matrix} I_{2} = ε_{0} \frac{Δ Ψ}{Δ t} = \frac{Δ Q}{Δ t} = - I_{1} . \end{matrix}

Az utolsó lépésnél kihasználtuk, hogy az

A

felületen áthaladó (a töltéshordozók mozgásából származó) áram megegyezik az

A_{0}

felületen lévő töltésmennyiség csökkenési sebességével.
Látható, hogy tetszőleges

G

görbe által határolt felületre

I_{1} + I_{2} \equiv 0

, emiatt a mágneses örvényerősség sehol nem lehet nullától különböző, vagyis a csokinyuszi körül (és még annak belsejében is) a mágneses tér mindenhol nulla.