Feladat:	4629. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Iván Balázs
Füzet:	2015/január, 46 - 47. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/április: 4629. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ A test mozgási energiája a mozgás első szakaszában $\ell$ úton $E_1$-ről $E_2$-re változik: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E=E_2-E_1=-500\text{J. }}\end{array}$ Alkalmazzuk a munkatételt a mozgás ezen szakaszára. Mivel a test mozgását (vízszintes talajon) $\mu mg$ nagyságú, vízszintes irányú súrlódási erő fékezi, fennáll: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E=-\mu mg\ell \mathrm{.}}\end{array}$ Jelöljük a test megállásáig megtett utat $\ell \text{'}$-vel! Így itt is alkalmazható a munkatétel: $\begin{array}{c}{\displaystyle 0-E_2=-\mu mg\ell \text{'}\mathrm{.}}\end{array}$ A fenti két egyenletet elosztva egymással: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\ell }{\ell \text{'}}=\frac{E_1-E_2}{E_2}=\frac{900-400}{400}=\frac{5}{4}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle \ell \text{'}=\frac{4}{5}\ell \mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ A test mozgási energiája a sebességének négyzetével arányos, így a mozgás első ($t_1=2$ másodpercig tartó) szakaszában a $v_1$ kezdősebesség és $v_2$ végsebesség aránya $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{v_1}{v_2}=\sqrt[]{\frac{E_1}{E_2}}=\sqrt[]{\frac{900}{400}}=\frac{3}{2}\mathrm{.}}\end{array}$ A test átlagsebessége a mozgás első szakaszában $\begin{array}{c}{\displaystyle \overline{v}=\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{5}{6}{v}_1\mathrm{,}}\end{array}$ a megállásig tartó, $t_2$ időtartamú második szakaszban pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle \overline{v}\text{'}=\frac{v_2+0}{2}=\frac{v_1}{3}}\end{array}$ az átlagsebesség. A megtett utakat az átlagsebességgel és a mozgás idejével kifejezve felírhatjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \overline{v}{t}_1=\ell \mathrm{,}\text{illetve}\overline{v}\text{'}{t}_2=\ell \text{'}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{t_2}{t_1}=\frac{\overline{v}}{\overline{v}\text{'}}\cdot \frac{\ell \text{'}}{\ell }=2.}\end{array}$ A test tehát a megállásig $t_2=2t_1=4$s alatt $\frac{4}{5}\ell$ utat tesz meg.