Feladat:	4621. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Morvay Bálint
Füzet:	2015/január, 45 - 46. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gázok egyéb állapotváltozása
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/március: 4621. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Észrevehetjük, hogy a feladatban szereplő adatokkal $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{p_1}{p_2}=\frac{V_2}{V_2}=\mathrm{4,}\text{vagyis}{p}_1{V}_1=p_2{V}_2\mathrm{,}}\end{array}$ tehát az 1-es és a 2-es állapot ugyanazon a $T=300$ K-es izotermán helyezkedik el. Ábrázoljuk a folyamatot és az izotermákat olyan koordináta-rendszerben, amelynek tengelyeire $V/V_1$-et és $p/p_1$-et mértük fel. Ebben a koordináta-rendszerben a folyamatot jellemző egyenes is és a $pV=\text{állandó}$ egyenletű, hiperbola alakú izotermák is tükörszimmetrikusak a ${45}^{\circ }$-os szögben álló, szaggatott vonallal jelölt egyenesre.     A legmagasabb hőmérsékletnek megfelelő izoterma érinti a folyamatot jellemző egyenest, az érintési pont a kezdeti- és a végállapot között félúton, $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{p}{p_2}=\frac{V}{V_1}=2\mathrm{,}5}\end{array}$ (1) értéknél található, vagyis ebben az állapotban a nyomás $2\mathrm{,}5p_2=6\mathrm{,}25\cdot {10}^4$ Pa és a térfogat $V=2\mathrm{,}5V_1=5{\text{dm}}^3$. A hőmérséklet mindegyik állapotban a nyomás és a térfogat szorzatával arányos. Az (1) összefüggésből leolvasható, hogy a legmagasabb hőmérsékletű állapotban $\begin{array}{c}{\displaystyle 2\mathrm{,}{5}^2=\frac{p}{p_2}\cdot \frac{V}{V_1}=4\frac{pV}{p_1{V}_1}=\frac{T_{\text{max}}}{T_1}\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle T_{\text{max}}=\frac{6\mathrm{,}25}{4}300\text{K}=468\mathrm{,}75\text{K}\approx 470\text{K}\mathrm{.}}\end{array}$