A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Tekintsünk egy igen hosszú (,,végtelennek'' tekinthető), egyenletesen töltött szigetelő szálat. Ha az egységnyi hosszra jutó töltést (a vonalmenti töltéssűrűséget) -val jelöljük, akkor a száltól távolságban nagyságú, a szálra merőlegesen ,,kifelé mutató'' elektromos térerősség alakul ki. Ezt a képletet például a Gauss-törvényből kaphatjuk meg, ha azt az 1. ábrán látható henger felületére alkalmazzuk:
1. ábra Vajon milyen erőteret (vagy erőtereket) észlel az a mozgó megfigyelő, aki nagyságú sebességgel mozog a szállal párhuzamosan? Ha ez a megfigyelő a száltól távolságban lévő pont kis környezetében vizsgálódik, ott az (1)-nek megfelelő (a pont kis környezetében homogénnek tekinthető) elektromos mező mellett mágneses mezőt is észlel, hiszen a hozzá képest sebességgel mozgó, elektromosan töltött szál nagyságú áramerősséget jelent. A mágneses indukció nagysága a pontban amit (1) alapján az elektromos térerősséggel is ki lehet fejezni: A mozgó megfigyelő által észlelt mágneses mező -re is és -ra is merőleges (2. ábra), és az előjeleket, valamint a jobbkéz-szabályt és a is figyelembe véve így írható: ahol a fénysebesség vákuumban.
2. ábra
II. megoldás. Homogén elektromos mezőt például egy feltöltött síkkondenzátorral hozhatunk létre. A kondenzátor téglalap alakú lemezeinek oldalélei legyenek és , távolságuk pedig a lemezek méreténél sokkal kisebb (3. ábra). Abban a koordináta-rendszerben, amelyhez képest a töltésű kondenzátor áll, csak elektromos mező észlelhető, ennek nagysága Mágneses mező ‐ mivel nem folynak áramok ‐ nincs jelen, .
3. ábra Haladjon egy ,,mozgó'' megfigyelő () a síkkondenzátor lemezeinek hosszúságú oldalélével párhuzamosan (az tengely irányában), nagyságú sebességgel. Ez a megfigyelő azt látja, hogy a saját vonatkoztatási rendszerében a töltött lemezek sebességgel mozognak a negatív tengely irányában (4. ábra), ezek a lemezek tehát erősségű áramokat ,,képviselnek''. Mivel a megfigyelő mellett idő alatt halad el töltés, az áramerősség nagysága Ezek az áramok a lemezek közötti térrészben homogénnek tekinthető mágneses mezőt hoznak létre, kívül pedig elhanyagolható lesz a mágneses indukció nagysága. (Ezt a síkkondenzátor vagy a szolenoid terének meghatározásánál alkalmazni szokott érveléssel, a szimmetriára való hivatkozással láthatjuk be.)
4. ábra A kondenzátor belsejében kialakuló mágneses indukcióvektor iránya a hosszúságú oldaléllel párhuzamos (a negatív tengely irányába mutat), tehát -re és -re merőleges, nagysága pedig (az 5. ábrán látható görbére alkalmazott Ampre-féle gerjesztési törvény szerint) | | A vektorok irányát és a jobbkéz-szabályt is figyelembe véve a mozgó megfigyelő által észlelt mágneses mező alakban adható meg.
5. ábra
Megjegyzés. A megoldásban szereplő képletek csak esetben, vagyis a fénysebességhez képest lassú mozgásokra érvényesek. A pontosabb ,,relativisztikus'' formulákban -es faktorok is megjelennek, ezeket azonban a lassú (nemrelativisztikus) mozgásoknál 1-gyel helyettesíthetjük. Látszólag következetlenül járunk el, amikor a levezetett képlet szerinti mágneses mezőt nem tekintjük nullának, jóllehet abban is megjelent egy -es faktor. Itt azonban nem két (nagyságrendileg különböző) tag összegéről, hanem egyetlen tag szorzótényezőjéről van szó, amelyről ‐ viszonyítási alap nélkül ‐ önmagában nem állíthatjuk, hogy kicsi vagy nagy lenne. Ha a mozgás által ,,indukált'' mágneses mező mellett van más, nála sokkal erősebb mágneses mező, akkor a feladatban számolt mágneses hatás természetesen elhanyagolható, ilyen hiányában azonban bármilyen kicsiny (az elektromos mezőből származó) indukció lényeges szerepet kaphat.
|
|