Kezdőlap


Feladat:	4633. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Wiandt Péter
Füzet:	2014/október, 438 - 439. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb körfolyamatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/április: 4633. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Először vizsgáljuk meg az $A B C A$ körfolyamatot! A grafikonról leolvasható, hogy $p_{B} = p_{C} = \frac{3}{2} p_{o} V_{0}$ , így a körfolyamat során végzett hasznos munka (a $p - V$ diagramon körüljárt háromszög területe):

\begin{matrix} W_{1} = \frac{1}{8} p_{0} V_{0} . \end{matrix}

A hatásfok a körfolyamat során végzett

W

munka és a gáz által felvett

Q

hő hányadosa. A hőfelvétel az első főtétel alapján számolható:

\begin{matrix} Q = Δ E - W, \end{matrix}

ahol

E = \frac{3}{2} p V

az egyatomos gázok belső energiája,

W

pedig a gázon végzett munka, ami a

p - V

diagramról a folyamatot jellemző görbe alatti területből olvasható le.
Az

A B

szakaszon

\begin{matrix} Δ E_{A B} = \frac{3}{2} (\frac{3}{2} p_{0} V_{0} - p_{0} V_{0}) = \frac{3}{4} p_{0} V_{0}, \end{matrix}

a munkavégzés pedig nulla, így

\begin{matrix} Q_{A B} = Δ E_{A B} - W_{A B} = \frac{3}{4} p_{0} V_{0} . \end{matrix}

Hasonló módon számolva a

B C

szakaszon

\begin{matrix} Q_{B C} = Δ E_{B C} - W_{B C} = \frac{3}{2} (\frac{9}{4} p_{0} V_{0} - \frac{3}{2} p_{0} V_{0}) + \frac{3}{2} p_{0} \cdot \frac{1}{2} V_{0} = \frac{15}{8} p_{0} V_{0} . \end{matrix}

B C

folyamatban a gáz belső energiája csökken és a gázon végzett munka pozitív, így itt hőleadás történik. A körfolyamat során felvett hő összesen

\begin{matrix} Q_{1} = \frac{15}{8} p_{0} V_{0} + \frac{3}{4} p_{0} V_{0} = \frac{21}{8} p_{0} V_{0}, \end{matrix}

a hatásfok pedig

\begin{matrix} η_{1} = \frac{W_{1}}{Q_{1}} = \frac{1}{21} . \end{matrix}

A másik (

A D E A

) körfolyamatban (a grafikonról leolvasható

p_{E} = p_{D} = \frac{1}{2} p_{0} V_{0}

miatt) a végzett munka ugyanakkora, mint az előzőben:

\begin{matrix} W_{2} = \frac{1}{8} p_{0} V_{0} . \end{matrix}

Hőfelvétel most csak az

E A

folyamatban történik, ennek nagysága

\begin{matrix} Q_{2} = Q_{E A} = Δ E_{E A} - W_{E A} = \frac{3}{2} (p_{0} V_{0} - \frac{1}{4} p_{0} V_{0}) + \frac{3}{8} p_{0} V_{0} = \frac{12}{8} p_{0} V_{0}, \end{matrix}

így a hatásfok:

\begin{matrix} η_{2} = \frac{W_{2}}{Q_{2}} = \frac{1}{12} . \end{matrix}

A kétféle körfolyamat hatásfokának aránya tehát

\begin{matrix} \frac{η_{1}}{η_{2}} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7} . \end{matrix}