Kezdőlap


Feladat:	4618. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Eper Miklós
Füzet:	2014/október, 435 - 436. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/március: 4618. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az energia megmaradás miatt a hőcsere közben a gázok belső energiájának megváltozása egyenlő. (Feltételezzük, hogy a tartályok fala hőszigetelő, a falak hőmérséklete nem változik meg, emiatt a tartályok térfogata állandó marad és tágulási munkával nem kell számolnunk.)
Legyen

m_{1}

a 300 K-es,

m_{2}

az 500 K-es,

m_{3}

pedig a 720 K-es gáz tömege. A levegő belső energiája a tömeggel és az abszolút hőmérséklettel arányos, így a 300 K-es és az 500 K-es gázok közötti hőcserére felírható:

\begin{matrix} m_{1} (420 K - 300 K) = m_{2} (500 K - 420 K), \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} \frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{3}{2} \end{matrix}

következik. Hasonlóan kapjuk a 300 K-es és a 720 K-es gázok közötti hőcseréből:

\begin{matrix} m_{1} (600 K - 300 K) = m_{3} (720 K - 600 K), \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} \frac{m_{3}}{m_{1}} = \frac{5}{2} . \end{matrix}

A fenti két tömegarányból

\begin{matrix} \frac{m_{3}}{m_{2}} = \frac{5}{3} \end{matrix}

is következik, és ennek ismeretében ki tudjuk számítani az

500 K

-es és a

720 K

-es tartályok közötti hőcsere után kialakuló közös

T

hőmérsékletet:

\begin{matrix} m_{2} (T - 500 K) = m_{3} (720 K - T), \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \frac{T - 500 K}{720 K - T} = \frac{m_{3}}{m_{2}} = \frac{5}{3}, \end{matrix}

ahonnan

T = 637, 5

K.
Kezdetben a

T_{1}

T_{2}

és

T_{3}

hőmérsékletű gázok belső energiájának aránya:

\begin{matrix} E_{1} : E_{2} : E_{3} = (m_{1} T_{1}) : (m_{2} T_{2}) : (m_{3} T_{3}) = 300 m_{1} : 500 m_{2} : 720 m_{3}, \end{matrix}

ami a tömegarányok ismeretében így is írható:

\begin{matrix} E_{1} : E_{2} : E_{3} = 300 : (\frac{3}{2} \cdot 500) : (\frac{5}{2} \cdot 720) = 2 : 5 : 12. \end{matrix}