Feladat:	4619. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szántó Benedek
Füzet:	2014/szeptember, 374 - 375. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenletes körmozgás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/március: 4619. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Jelölje az adott pillanatban Mari helyét $A$, Mátéét $B$, a körhinta középpontját pedig $O$ (lásd az ábrát). Máté akkor látja úgy, hogy Mari éppen feléje közeledik, amikor az $AB$ egyenes érinti az $O$ középpontú, $r=6$ m sugarú kört. Ekkor a $BAO$ szög derékszög, és mivel $BO=R=12\text{m}=2r$, az $AOB$ szög ${60}^{\circ }$-os. A talajhoz rögzített inerciarendszerben az $A$ pont (Mari) egyenletes körmozgást végez, a szögsebessége $\begin{array}{c}{\displaystyle \omega =\frac{v}{r}=\frac{1}{6}{\text{s}}^{-1}\mathrm{.}}\end{array}$     A körhinta $A$ és $O$ pontokhoz rögzített (forgó) koordináta-rendszeréből szemlélve a $B$ pont (Máté) ugyancsak $\omega$ nagyságú (de a körhinta inerciarendszerbeli forgásával ellentétes irányú) szögsebességgel mozog az $O$ pont körül, sebessége tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle V=R\omega =2\frac{\text{m}}{\text{s}}\mathrm{.}}\end{array}$ Ekkora nagyságú, az $AB$ egyenessel ${60}^{\circ }$-os szöget bezáró irányú sebességgel mozgónak látja tehát Mari Mátét.   Megjegyzés. Máté és Mari szerepe nem szimmetrikus, egyikük a talaj inerciarendszerben, másikuk pedig a körhinta forgó (gyorsuló) koordináta-rendszerben áll. Csak az egymás felé mutató sebességkomponensek nagysága egyezik meg ($v=R\text{cos}{60}^{\circ }$), hiszen ezek a közöttük lévő távolság változási sebességét mutatják, ami természetesen mindkettőjük számára ugyanakkora.