Kezdőlap


Feladat:	C.978	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Póta Kristóf
Füzet:	2010/szeptember, 329 - 330. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Klasszikus valószínűség, Kombinatorikai leszámolási problémák
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2009/február: C.978

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A 3 kávét és a 3 teát a 6 vendég között

\begin{matrix} P_{6}^{3,3} = \frac{6!}{3! 3!} = 20 \end{matrix}

féleképpen lehet felszolgálni.
Ha van olyan asztal, ahol mindkét vendég teát iszik, akkor a másik 4 vendég között kell a 3 kávét és 1 teát szétosztani, ez

\begin{matrix} P_{4}^{3,1} = \frac{4!}{3! 1!} = 4 \end{matrix}

lehetőség. Mivel 3 asztal van, ez bármelyiknél előfordulhat, vagyis a kedvező esetek száma

3 \cdot 4 = 12

.
A keresett valószínűség a kedvező esetek és az összes esetek számának hányadosa,

P = \frac{12}{20} = 0, 6