A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Mielőtt a csövet belehelyeznénk a centrifugagépbe, a higanyszál mindkét oldalán a nyomás egyenlő, így a rá ható erők is egyenlők. A higanyszál két oldalán lévő nyomás megegyezik magasságú higany hidrosztatikai nyomásával, tehát , ( a higany sűrűsége). Így a higanyszálra ható erők: , ahol a cső keresztmetszete. Mivel a hőmérséklet állandó, ezért a Boyle‐Mariotte-törvény alapján is állandó! A vékony csövet most belehelyezzük a centrifugagépbe, és lassan növekvő fordulatszámmal megforgatjuk. Legyen a higanyszál elmozdulása , amikor a szögsebesség (1. ábra)! Ekkor a higanyszálra mind jobb, mind bal oldalról hat erő. A gáztörvény alapján: ahonnan és így az erő: Hasonlóan számolható a másik oldalon ható nyomás és erő is: ebből adódóan
 1. ábra A higanyszál forgómozgást végez, ennek a feltétele, hogy a higanyszálra ható erők eredője a centripetális erő. A centripetális erő számolhatjuk úgy, mintha a higany teljes tömege a szál középpontjában helyezkedne el. (Ezt csak azért tehetjük meg, mert a higanyszál egyes darabkáinak forgómozgásához szükséges centripetális erő a tengelytől mért távolsággal arányosan változik, tehát helyettesíthető az átlagértékével.) A teljes centripetális erő: így a szál mozgásegyenlete: vagyis | | Ez egyszerűbb alakra is hozható: Ennek az egyenletnek az egyik lehetséges megoldása , a másik pedig ahol azt a legkisebb (,,kritikus'') szögsebességet jelöli, amelynél még a gyök alatt álló kifejezés nem negatív. Ha , akkor a higanyszál csak a szimmetrikus () helyzetben lehet, és ez az állapot kis zavarokkal szemben nyilván stabil. Ha viszont , akkor megjelenik egy másik, aszimmetrikus helyzetnek megfelelő megoldás is, amelyről belátható, hogy stabil forgási állapotot ír le, míg az megoldás ebben a szögsebesség-tartományban instabillá válik (2. ábra).
 2. ábra
Megjegyzés. Több versenyző is azzal a lehetőséggel számolt, hogy a higanyszál ‐ elegendően gyors forgásnál ‐ középen két részre szakad. Ez valóban bekövetkezhet, ha a forgás hatására a higanyszál belsejében a nyomás nullára csökken. Ilyenkor a szál szétszakad, a két része között vákuum (vagy ami ezzel gyakorlatilag egyenértékű: telített higanygőz) lesz, és a higanydarabka forgómozgásához szükséges erőt az egyik oldalon levő levegő nyomása biztosítja. A szétszakadás akkor következik be, ha , ez pedig esetén hamarabb áll elő, mint a fenti megoldásban számított kritikus szögsebesség.
|
|