Feladat:	4606. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Radnai Bálint
Füzet:	2014/május, 308 - 309. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/február: 4606. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Legyen az első szakasz hossza $s_1$, amit $t_1$ idő alatt tesz meg $v_1$ átlagsebességgel; $s_2$ pedig a második szakasz, amelyet $t_2$ idő alatt tesz meg $v_2$ átlagsebességgel. Fejezzük ki a megtett utakat! $\begin{array}{c}{\displaystyle s_1=v_1{t}_1\mathrm{,}{s}_2=v_2{t}_2\mathrm{,}\text{illetve}{s}_1+s_2=\left(t_1+t_2\right)\sqrt[]{v_1{v}_2}\mathrm{,}}\end{array}$ tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle v_1{t}_1+v_2{t}_2=\left(t_1+t_2\right)\sqrt[]{v_1{v}_2}\mathrm{.}}\end{array}$ A sebességek nyilván pozitívak, így oszthatunk $\sqrt[]{v_1{v}_2}$-vel: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\sqrt[]{v_1}}{\sqrt[]{v_2}}{t}_1+\frac{\sqrt[]{v_2}}{\sqrt[]{v_1}}{t}_2=t_1+t_2\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle t_1\frac{\sqrt[]{v_1}-\sqrt[]{v_2}}{\sqrt[]{v_2}}=t_2\frac{\sqrt[]{v_1}-\sqrt[]{v_2}}{\sqrt[]{v_1}}\mathrm{.}}\end{array}$ Amennyiben $v_1=v_2$, a fenti egyenlőség tetszőleges időtartamokra, tehát tetszőleges útarányok esetén teljesül. Ha viszont a két útszakaszon az átlagsebességek különbözőek, egyszerűsíthetünk $\left(\sqrt[]{v_1}-\sqrt[]{v_2}\right)$-vel, és az időtartamok arányára $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{t_1}{t_2}=\frac{\sqrt[]{v_2}}{\sqrt[]{v_1}}\mathrm{,}}\end{array}$ az útszakaszok hosszának arányára pedig az $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{s_1}{s_2}=\frac{v_1{t}_1}{v_2{t}_2}=\frac{\sqrt[]{v_1}}{\sqrt[]{v_2}}}\end{array}$ eredményt kapjuk.