Feladat:	4596. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czett Antal ,  Fehér Zsombor
Füzet:	2014/május, 307 - 308. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Merev testek dinamikája
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/január: 4596. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. A hengerre az 1. ábrán látható erők hatnak: $m\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">g</span></span>}$ nehézségi erő, a rakfelület által kifejtett $\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">N</span></span>}$ erő, valamint a támaszték $\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">K</span></span>}$ ereje, amelynek függőleges komponense $K_1$, a vízszintes összetevő pedig $K_2$. Az elhanyagolható súrlódás miatt $\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">N</span></span>}$ függőleges, $\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">K</span></span>}$ pedig a henger érintősíkjára merőleges, vagy átmegy a henger szimmetriatengelyén. Ez utóbbi feltétel miatt $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{K_1}{K_2}=\frac{OB}{AB}=\frac{R-h}{\sqrt[]{R^2-{\left(R-h\right)}^2}}=\frac{R-h}{\sqrt[]{2Rh-h^2}}\mathrm{.}}\end{array}$ Amíg a henger nem borul át a támasztékon, addig az $N$ nyomóerő nemnegatív, a henger tömegközéppontjának függőleges gyorsulása nulla, a vízszintes gyorsulása pedig a teherautó $a$ gyorsulásával egyezik meg. A mozgásegyenletek: $\begin{array}{c}{\displaystyle mg-N-K_1=\mathrm{0,}{K}_2=ma\mathrm{.}}\end{array}$ Innen $\begin{array}{c}{\displaystyle 0\le N=mg-K_1=mg-ma\frac{R-h}{\sqrt[]{2Rh-h^2}}\mathrm{,}}\end{array}$ tehát a teherautó gyorsulása $\begin{array}{c}{\displaystyle a\le g\frac{\sqrt[]{2Rh-h^2}}{R-h}\mathrm{.}}\end{array}$   1. ábra     II. megoldás. Írjuk le a henger viselkedését a teherautó gyorsuló koordináta-rendszeréből! Legyen az érintkezési pontból a henger középpontjához húzott szakasz vízszintessel bezárt szöge $\alpha$, a henger tömege $m$, a teherautó gyorsulása pedig $a$ (2. ábra).   2. ábra   A henger akkor nem billen át az autó hátoldalán, ha a gyorsulás miatt rá ható $ma$ nagyságú ,,tehetetlenségi erő'' forgatónyomatéka nem nagyobb, mint a nehézségi erő forgatónyomatéka az érintkezési pontra nézve: $\begin{array}{c}{\displaystyle maR\text{sin}\alpha \le mgR\text{cos}\alpha \mathrm{,}}\end{array}$ vagyis ha $\begin{array}{c}{\displaystyle a\le \frac{\sqrt[]{2Rh-h^2}}{R-h}g\mathrm{.}}\end{array}$