A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A testek a pályájuk legalacsonyabb pontjánál, a felfüggesztés alatt fognak ütközni, hiszen az azonos hosszúságú fonálingák lengésideje független a nehezék tömegétől. Az ütközés előtt a két test sebessége ellentétes irányú és ugyanakkora, nagyságú. Ha az ütközés után a tömegú test , a tömegű pedig sebességgel indul el az 1. ábrán látható irányban, akkor a lendület- és az energiamegmaradás törvénye így írható fel:
 1. ábra A számolás egyszerűsítése érdekében célszerű bevezetni a dimenziótlan arányszámokat. Ezekkel ‐ némi algebrai átalakítás után ‐ (2) és (3) így írható:
Ennek az egyenletrendszernek nyilvánvaló megoldása , ami annak felelne meg, hogy a két golyó ütközésmentesen mozog tovább. Ezt a lehetőséget kizárhatjuk, és eloszthatjuk -t -vel: Innen kiküszöbölése után felhasználásával az arányra az tömegű golyó sebességére pedig az | | (5) | érték adódik. Tételezzük fel, hogy az tömegű golyó eljut a fonál által megengedett legmagasabb pontba, ez a felfüggesztési pont felett magasságban található. Ebben a pontban a golyó sebességére (az energiamegmaradás tétele szerint) fennáll: tehát Ha nem elég nagy, akkor a fonál meglazul, és a golyó nem jut el a legfelső pontba. A pálya legfelső pontjában (lásd a 2. ábrát) a fonalat feszítő erő (Newton mozgásegyenlete szerint)
 2. ábra (Belátható, hogy (7) teljesülése esetén a pálya minden pontjában feszes marad a fonal.) A (7) egyenlőtlenséget (6)-ba helyettesítve az megszorítást kapjuk, amit (5)-tel összevetve a keresett tömegarányra végül az korlátot kapjuk. Vizsgáljuk meg, milyen magasra jut el a tömegű test, ha a tömegek aránya éppen a kritikus érték! Az (5) összefüggésből kiszámíthatjuk, hogy , (4)-ből pedig a tömegű test ütközés utáni sebességét: (Mivel a test ténylegesen az 1. ábrán látható irányban, ,,visszafelé'' mozog az ütközés után.) A test további mozgására felírható az energiamegmaradás törvénye: ahonnan az emelkedés magassága: ami a 3. ábrán látható emelkedési szöget is meghatározza:
 3. ábra
|