Feladat:	4602. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Olexó Tünde
Füzet:	2014/április, 246. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gyűjtőlencse
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/január: 4602. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Mindkét lencse 10 dioptriás, fókusztávolságuk tehát $f=10$ cm. (A továbbiakban a távolságokat centiméter egységekben számoljuk, és az egységeket nem mindenhol írjuk ki.) Vizsgáljuk először csak az egyik lencse képalkotását! A lencsetörvény szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{t}+\frac{1}{k}=\frac{1}{f}\mathrm{,}\text{azaz}k=\frac{tf}{t-f}=\frac{12\cdot 10}{12-10}=12\text{cm}\mathrm{.}}\end{array}$ Ez $N_1=k/t=12$-szeres nagyításnak felel meg. A két lencse együttes nagyítása $N=N_1{N}_2=\pm 50$-szeres, így a második lencse nagyítása: $N_2=\pm 10$. A kétféle előjel közül a pozitív az ernyőre kivetíthető valódi képnek, a negatív pedig az eredeti elrendezés látszólagos képének felel meg. Számoljuk ki mindkét esetre a tárgy- és a képtávolságot! A lencsetörvényből $k=N_{2}t$ helyettesítéssel a látszólagos képnél $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{t}-\frac{1}{10t}=\frac{1}{10}\mathrm{,}t=9\text{cm}\mathrm{,}}\end{array}$ míg a valódi képnél $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{t}+\frac{1}{10t}=\frac{1}{10}\mathrm{,}t=11\text{cm}}\end{array}$ tárgytávolság adódik. A második lencsét tehát $11-9=2$ cm-rel kell eltávolítanunk az elsőtől, ha az ernyőre vetítve (abszolút értékét tekintve) ugyanakkora nagyítást szeretnénk elérni, mint amekkora eredetileg volt.