Feladat:	4598. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Iván Balázs
Füzet:	2014/április, 243. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenesvonalú mozgás lejtőn
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/január: 4598. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A lejtőn guruló kerékpár akkor éri el a végsebességét, amikor a rá ható fékező erők eredője egyenlő a nehézségi erő lejtővel párhuzamos komponensével. Viszonylag gyorsan guruló kerékpárnál a légellenállás mellett fellépő egyéb fékező hatások (pl. a csapágysúrlódás és a gördülő ellenállás) nem számottevőek, ezeket elhanyagoljuk.     1. ábra   A közegellenállási erő $\begin{array}{c}{\displaystyle F_{\text{k}}=\frac{1}{2}c\varrho A{v}^2\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $\varrho$ a levegő sűrűsége, $A$ a sebesség irányára merőleges felület, $v$ a test sebessége, $c$ pedig a (mértékegység nélküli) közegellenállási viszonyszám. Feltételezzük, hogy Andi és Bandi közegellenállási viszonyszáma megegyezik (vagyis egyikük sem ,,áramvonalasabb'' a másiknál), így a közegellenállási erő arányos a sebesség négyzetével és a sebesség irányára merőleges felülettel: $F_{\text{k}}\sim v^2\cdot A$. A nehézségi erő lejtő irányú komponense arányos a kerékpáros $m$ tömegének és a kerékpár $m_0$ tömegének összegével: $F_{\text{n}}\sim \left(m+m_0\right)$. Az $F_{\text{k}}=F_{\text{n}}$ feltételből következik, hogy az $A{v}^2/\left(m+m_0\right)$ mennyiség ugyanakkora Andinál, mint Bandinál: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{A_{\text{A}}\cdot v_{\text{A}}^2}{m_{\text{A}}+m_0}=\frac{A_{\text{B}}\cdot v_{\text{B}}^2}{m_{\text{B}}+m_0}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{v_{\text{B}}}{v_{\text{A}}}=\sqrt[]{\frac{A_{\text{A}}}{A_{\text{B}}}\cdot \frac{m_{\text{B}}+m_0}{m_{\text{A}}+m_0}}=\sqrt[]{\frac{1}{1\mathrm{,}5}\cdot \frac{100+15}{50+15}}\approx 1\mathrm{,}08.}\end{array}$ Bandi tehát mintegy 8 százalékkal nagyobb végsebességet ér el, mint Andi.