Kezdőlap


Feladat:	4586. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	De Giovanni Márk
Füzet:	2014/április, 241 - 242. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Sajátos megoldási módszerek, Csúszó súrlódás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/december: 4586. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük egy

x

oldalélű négyzet alakú szőnyeg középpontja körüli körbeforgatásához szükséges munkát

W_{k} (x)

-szel, ugyanezen szőnyegnek a sarka körüli forgatáskor végzett munkát pedig

W_{s} (x)

-szel. Mivel egy

2 a

oldalélű négyzetet 4 darab

a

oldalélű kisebb négyzetté vághatunk szét (1. ábra), nyilván fennáll, hogy

\begin{matrix} W_{k} (2 a) = 4 \cdot W_{s} (a) . \end{matrix}

1. ábra

2. ábra

Másrészt az is igaz, hogy ha egy

2 a

oldalélű négyzet alakú szőnyeget gondolatban a felére kicsinyítünk (2. ábra), akkor az egymásnak megfelelő szőnyegdarabkák tömegaránya

4 : 1

, és ugyanilyen arányban állnak az egyes darabkákra ható súrlódási erők is.
Körbeforgatáskor a lekicsinyített szőnyeg minden darabkája feleakkora utat tesz meg, mint az eredeti szőnyeg megfelelő darabkája, emiatt a teljes munkavégzésekre fennáll:

\begin{matrix} W_{k} (2 a) = 8 \cdot W_{k} (a) . \end{matrix}

A fenti két egyenletből

\begin{matrix} W_{s} (a) = 2 \cdot W_{k} (a) \end{matrix}

következik, vagyis ugyanazt a szőnyeget ugyanannyi munkával a középpontja körül kétszer tudjuk körbeforgatni, ha a sarka körül csak egyszer.