Feladat:	4554. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lajos Hanka
Füzet:	2014/április, 237 - 238. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Munka
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/szeptember: 4554. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A csomag egyenletes mozgatásához szükséges $F$ erő megegyezik az egyes asztallapoknál ható súrlódási erők összegével. Az asztalokra ható nyomóerők a csomag $x$ elmozdulása után $\begin{array}{c}{\displaystyle N_1=mg\frac{\ell -x}{\ell }\mathrm{,}\text{illetve}{N}_2=mg\frac{x}{\ell }\mathrm{.}}\end{array}$ Az ezeknek megfelelő súrlódási erők: $\begin{array}{c}{\displaystyle S_1={\mu }_1{N}_1\mathrm{,}\text{illetve}{S}_2={\mu }_2{N}_2\mathrm{,}}\end{array}$ az eredőjük pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle F\left(x\right)=S_1+S_2=mg\frac{\ell -x}{\ell }{\mu }_1+mg\frac{x}{\ell }{\mu }_2\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel az erő az útnak lineáris függvénye ($\ell$ úton egyenletesen változik ${\mu }_{1}mg$ és ${\mu }_{2}mg$-ig), a végzett munkát számolhatjuk az átlagerő segítségével:   $\begin{array}{c}{\displaystyle W=\frac{F_{\text{min}}+F_{\text{max}}}{2}\ell =mg\ell \frac{{\mu }_1+{\mu }_2}{2}\approx 35\mathrm{,}3\text{J. }}\end{array}$ Ugyanezt az eredményt úgy is megkaphatjuk, hogy az $F\left(x\right)$ függvény görbe alatti területét, vagyis az ábrán látható trapéz területének nagyságát számoljuk ki.       Megjegyzések. 1. A megoldás során hallgatólagosan kihasználtuk, hogy a csomag lapos, vagyis a magassága sokkal kisebb $\ell$-nél. Ha ez a feltétel nem teljesülne, és a csomagot az asztallapok síkjánál magasabban ható erővel húznánk, akkor $F$-nek és a súrlódási erőknek eredő forgatónyomatéka alakulna ki. Emiatt megváltozna a nyomóerők aránya, és a megoldás végeredménye is más lenne. 2. Azt a feltételt is figyelembe vettük, hogy a csomag súlya egyenletesen oszlik el a súrlódó felületek mentén. Érdekes módon akkor is a fenti végeredményt kapjuk, ha a csomag nem egyenletesen, hanem csak a két szélén (pl. egy-egy lécen keresztül) nehezedik az asztalokra. A probléma tetszőleges súlyeloszlás mellett is tárgyalható és megoldható (lásd a P. 4630. számú, ebben a hónapban kitűzött feladatot).