A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az ütközés előtti és utáni helyzetet az alábbi ábra szemlélteti; az elektron (és a pozitron) nyugalmi tömegét, a Planck-állandót, a fénysebességet, és pedig a keletkező fotonok frekvenciáját jelöli.
Az energia- és az impulzusmegmaradás (relativisztikus) képletei szerint: | | vagyis | | Bevezetve az jelölést, a fenti összefüggések így is írhatók: | | Innen ‐ az egyenleteket összeadva, illetve kivonva ‐ adódik, hogy | | a keresett hullámhosszak tehát
Megjegyzés. A fenti képletekben megjelenő kifejezést az elektron Compton-hullámhosszának nevezik. Nagysága , tehát kb. 100-szor kisebb, mint egy hidrogénatom mérete, de 1000-szer nagyobb, mint a hidrogén atommagjának, a protonnak az átmérője. A Compton-hullámhossz jelöli ki a nemrelativisztikus és a relativisztikus kvantumfizika érvényességi területének határvonalát. Állónak tekinthető elektron és pozitron szétsugárzásakor keletkező fotonok hullámhossza éppen . Ha egy elektront -nél kisebb helyre akarnánk korlátozni (vagyis a helyét ennél pontosabban próbálnánk megmérni), akkor a Heisenberg-féle határozatlansági reláció miatt olyan nagy impulzussal (és emiatt olyan nagy energiával) kellene rendelkeznie, ami már elegendő lenne elektron‐pozitron pár keltéséhez.
|