Feladat:	4578. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Takács Péter György
Füzet:	2014/március, 178 - 179. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gyűjtőlencse
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/november: 4578. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. A gyűjtőlencse $D_1=5$ dioptriás, tehát $f_1=20$ cm a fókusztávolsága. A $T_1=2$ cm méretű, $t_1=30$ cm tárgytávolságú izzószálról az $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{t_1}+\frac{1}{k_1}=\frac{1}{f_1}}\end{array}$ leképezési törvény szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle k_1=\frac{t_1{f}_1}{t_1-f_1}=\frac{30\cdot 20}{30-20}\text{cm}=60\text{cm}}\end{array}$ távolságban $N_1=k_1/t_1=2$-szeres nagyítású, tehát 4 cm méretű képet hoz létre. Ez a kép az $f_2=\frac{1}{D_2}=-50$ cm fókusztávolságú szórólencse számára nem valódi tárgy, hiszen a szórólencsét széttartó sugár éri (amely csak a lencse mögött, attól 10 cm távolságra egyesülne, ha a szórólencse nem lenne a helyén). A lencsetörvény ilyen esetben is alkalmazható, ha a ,,látszólagos'' (virtuális) tárgy $-10$ cm-es tárgytávolságával számolunk. A keletkező kép távolsága $\begin{array}{c}{\displaystyle k_2=\frac{t_2{f}_2}{t_2-f_2}=\frac{\left(-10\right)\cdot \left(-50\right)}{\left(-10\right)-\left(-50\right)}\text{cm}=12\mathrm{,}5\text{cm}\mathrm{,}}\end{array}$ a nagyítás pedig $N_2=|k_2/t_2|=1\mathrm{,}25$-szoros. Mivel $k_2>0$, a második leképezés során valódi kép keletkezik. Az ernyőt tehát a gyűjtőlencsétől 62,5 cm-re, vagyis a szórólencsétől 12,5 cm-re kell elhelyeznünk, és az izzószál képe $K_2=N_1{N}_2{T}_1=5$ cm nagyságú lesz.     II. megoldás. A feladat szerkesztéssel is megoldható. Az ábráról (amelyet az áttekinthetőség kedvéért függőleges irányban 10-szeresen megnyújtottunk) leolvasható, hogy a gyűjtőlencse ‐ ha a másik lencse nem lenne ott ‐ 60 cm távolságban 2-szeres nagyítású, fordított állású, valódi képet alkotna. Erről a ,,látszólagos'' tárgyról (vagyis a feléje tartó fénysugarakból) a szórólencse 1,25-szörös nagyítású, egyenes állású, valódi képet alkot. Így tehát a két lencse együttesen 2,5-szörös nagyítású (5 cm nagyságú), fordított állású, valódi képet hoz létre.