Feladat:	4560. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bohner Adrián
Füzet:	2014/március, 174 - 175. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Exponenciális bomlástörvény
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/szeptember: 4560. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Az aktivitás időbeli változását leíró összefüggés alapján $A_t=2^{-\frac{t}{T}}{A}_0$, ahol $t$ az állat elpusztulása óta eltelt idő, $T$ pedig a C-14 izotóp felezési ideje (kb. 5730 év).   A radioaktív szénizotóp a kozmikus sugárzás hatására folyamatosan keletkezik a felső légkörben, majd a levegőben elkeveredve szén-dioxid molekulákba épül be. A radioaktív széndioxid az anyagcsere során a növényekbe, majd az állatok szervezetébe kerül, s bennük a C-14/C-12 arány mindaddig állandó marad, amíg az állat él. Az anyagcsere leállása után viszont a C-14 mennyisége a fenti bomlástörvény szerint csökken.   A feladat szövege szerint $A_t=0\mathrm{,}21A_0$, amiből $0\mathrm{,}21=2^{-\frac{t}{T}}$. Innen $\begin{array}{c}{\displaystyle t=-\text{log}{}_{2}0\mathrm{,}21T=-\frac{\text{lg}0\mathrm{,}21}{\text{lg}2}\cdot 5730\text{év}\approx 12900\text{év}\mathrm{.}}\end{array}$ Tehát a gyapjas mamutok ‐ a megadott számarány szerint ‐ körülbelül 13 ezer éve tűntek el Észak-Amerikából.