Kezdőlap


Feladat:	4571. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Nagy Zsolt , Széles Katalin
Füzet:	2014/február, 116 - 118. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gördülés lejtőn
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/október: 4571. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Válasszuk az ábrán látható koordináta-rendszert, és jelöljük a hengerre, illetve a lejtőre ható erőket az ábrán látható betűkkel. (A hengerre ható erőket vastagabb, a lejtőre hatókat vékonyabb vonallal jelöltük.) A henger tömegközéppontjának gyorsulása legyen $a$ , a henger sugara $r$ , tehetetlenségi nyomatéka $Θ = \frac{1}{2} m r^{2}$ , szöggyorsulása pedig (a csúszásmentes gördülés miatt) $β = a / r$ .

A dinamika alapegyenletei a henger

x

és

y

irányú gyorsulására, illetve a forgómozgására:

\begin{matrix} F sin α - K cos α = m a cos α, & (1) \\ - K sin α - F cos α + m g = m a sin α, & (2) \\ K r = \frac{1}{2} m r^{2} \frac{a}{r} . & (3) \end{matrix}

Tudjuk továbbá (a lejtőre megadott geometriai adatokból), hogy

sin α = \frac{3}{5}

és

cos α = \frac{4}{5}

.
A lejtőre is felírhatjuk komponensenként a dinamika alapegyenletét, ezek ‐ mivel a lejtő nem gyorsul ‐ az erők egyensúlyát fejezik ki:

\begin{matrix} K cos α + S - F sin α & = 0, & (4) \\ m g + F \end{matrix}