Feladat:	4567. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Antalicz Balázs ,  Fehér Zsombor ,  Sági Olivér ,  Seress Dániel ,  Székely Bálint
Füzet:	2014/február, 115 - 116. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb optikai leképezés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/október: 4567. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Vizsgáljuk meg, hogy az $n=1\mathrm{,}33$ törésmutatójú vízben lévő, jól megvilágított tárgy (például a hal feje) a levegőből nézve milyen távolinak látszik, ha csak azok a fénysugarak vesznek részt a képalkotásban, amelyek majdnem merőlegesek az akvárium falára. Az ábrán látható jelölésekkel: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\text{sin}\alpha }{\text{sin}\beta }=\frac{1}{n}\mathrm{,}}\end{array}$ (1) továbbá $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\text{tg}\alpha }{\text{tg}\beta }=\frac{\frac{x}{d}}{\frac{x}{d\text{'}}}=\frac{d\text{'}}{d}\mathrm{.}}\end{array}$ (2) Másrészt igaz, hogy kis szögekre $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\alpha \approx \text{tg}\alpha \text{és}\text{sin}\beta \approx \text{tg}\beta \mathrm{,}}\end{array}$     tehát (1) és (2) összevetéséből $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{d\text{'}}{d}=\frac{\text{tg}\alpha }{\text{tg}\beta }\approx \frac{\text{sin}\alpha }{\text{sin}\beta }=\frac{1}{n}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle d\text{'}=\frac{d}{n}=\frac{12\text{cm}}{1\mathrm{,}33}=9\mathrm{,}0\text{cm}\mathrm{.}}\end{array}$ A hal feje tehát ‐ az akvárium falára merőleges irányból nézve ‐ úgy látszik, mintha a falhoz közelebb, attól mindössze 9 cm távolságra helyezkedne el. Ugyanez érvényes a hal farkára is, ha a vékony hal nagyjából párhuzamos az akvárium falával. Az ábrán jól látszik, hogy a hal a fénytörés miatt (látszólag) közelebb kerül a falhoz, de a mérete nem változik meg.   Megjegyzés. Más lenne a helyzet akkor, ha a hal a falra merőlegesen helyezkedne el; ilyenkor a hosszmérete is lecsökkenne éppen a törésmutatónak megfelelő arányban. Még bonyolultabb a sugármenet, ha a halat nem az akvárium falára merőleges irányból nézzük, illetve ha a hal helyzetét szabad szemmel, a két szemünk ,,térlátását'' kihasználva akarjuk megállapítani.   A lencse, amelynek fókusztávolsága a dioptriaszám alapján $f=10$ cm, akkor alkot 5-szörös nagyítású képet, ha a képtávolság és a tárgytávolság aránya 5, azaz $k=5t$. Ezt a lencsék leképezési törvényébe helyettesítve: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{k}+\frac{1}{t}=\frac{1}{5t}+\frac{1}{t}=\frac{6}{5}\frac{1}{t}\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\frac{6}{5}f=12\text{cm}\text{és}k=5t=60\text{cm}}\end{array}$ adódik. Ezek szerint a lencsét az akvárium falától $t-d\text{'}=3$ cm távol kell elhelyeznünk, az ernyőt pedig a faltól 63 cm-nyire, ha a hal ötszörös nagyítású, éles képét kívánjuk előállítani.