Feladat:	4566. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csibi Levente
Füzet:	2014/február, 113 - 114. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb körmozgás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/október: 4566. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ A mozgás első részében az autómodell egyenletesen gyorsuló körmozgást végez. A megadott $a_0=2{\text{m/s}}^2$ gyorsulás tangenciális gyorsulás, míg a sebesség növekedtével egyre nagyobbá váló centripetális gyorsulás nagysága $v^2/R=a_0^2{t}^2/R$. A test gyorsulása a gyorsítási szakasz végén $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\sqrt[]{a_0^2+\frac{a_0^4{t}^2}{R^2}}=2a_0\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a (pályamenti) gyorsítási szakasz ideje: $\begin{array}{c}{\displaystyle t_1=\sqrt[]{\frac{R\sqrt[]{3}}{a_0}}=2\mathrm{,}08\text{s. }}\end{array}$ Ettől kezdve a mozgás kerületi sebessége állandó: $\begin{array}{c}{\displaystyle v_{\text{k}}=a_0{t}_1=\sqrt[]{a_{0}R\sqrt[]{3}}=4\mathrm{,}16\frac{\text{m}}{\text{s}}\mathrm{.}}\end{array}$ Mennyi utat tesz meg a test a gyorsítás ideje alatt? Még tart-e a pályamenti gyorsulás, amikor visszaér kiindulási pozíciójába? Mivel $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{a_0}{2}{t}_1^2=\frac{a_0}{2}\frac{R\sqrt[]{3}}{a_0}=\frac{\sqrt[]{3}}{2}R<2\pi R\mathrm{,}}\end{array}$ még jócskán távol van az autómodell az indulási ponttól, amikor megszűnik a pályamenti gyorsulása. Ha $t_2$ jelöli az állandó kerületi sebességű mozgás időtartamát a kiindulási helyzetbe történő visszaérkezésig, akkor teljesülnie kell, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\sqrt[]{3}}{2}R+t_2\sqrt[]{a_{0}R\sqrt[]{3}}=2R\pi \mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle t_2=R\frac{2\pi -\frac{\sqrt[]{3}}{2}}{\sqrt[]{a_{0}R\sqrt[]{3}}}=\left(2\pi -\frac{\sqrt[]{3}}{2}\right)\sqrt[]{\frac{R}{a_0\sqrt[]{3}}}=6\mathrm{,}51\text{s. }}\end{array}$ Az indulástól számítva összesen $t_1+t_2=8\mathrm{,}59\text{s}$ idő telik el, mire a test visszaér a kiindulási helyére. $b)$ A legnagyobb tapadási erő akkor lép fel,   amikor a test gyorsulása maximális, azaz $2a_0=4{\text{m/s}}^2$. Ilyenkor a testre ható tapadási súrlódási erő $\begin{array}{c}{\displaystyle F=m\cdot 2a_0=48\text{N. }}\end{array}$