Feladat:	4561. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2014/február, 110 - 111. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb feladatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/október: 4561. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Tekintsük a mérés pontossága szempontjából az egyik ,,legrosszabb'' esetet, amikor pl. a tömeget $1\%$-kal nagyobbnak, a sugarat pedig $3\%$-kal kisebbnek mérjük, mint a tényleges érték. A térfogat a sugár köbével arányos, a sűrűség a tömeg és a térfogat aránya, így a mért és a ,,valódi'' sűrűség aránya $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1+0\mathrm{,}01}{{\left(1-0\mathrm{,}03\right)}^3}\approx 1\mathrm{,}106.}\end{array}$ A másik ,,kedvezőtlen'' eset, amikor a tömeget $1\%$-kal kisebbnek, a sugarat pedig $3\%$-kal nagyobbnak mérjük, mint a valódi érték. Ilyenkor a mérési adatokból kiszámított érték és a tényleges érték aránya $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1-0\mathrm{,}01}{{\left(1+0\mathrm{,}03\right)}^3}\approx 0\mathrm{,}906.}\end{array}$ Látható, hogy a mért (és a mérési adatokból számolt) sűrűség a tényleges értéktől kb. 10 százalékra térhet el. (Ha a kerekítés miatt ezt a ,,pontosságot'' 11 százalékosnak vesszük, az is elfogadható érték, hiszen a hibabecslésnél az eltérés nagyságrendjére vagyunk kíváncsiak, nem a hiba ,,pontos'' értékére. Ilyen értelemben a 10 és a 11 százalékos eltérés ugyanakkorának tekintendő. Úgy is mondhatjuk, hogy a kiszámolt hibának is van hibája!) Általánosan érvényes, hogy egy szorzat relatív hibája a tényezők relatív hibájának összege, amennyiben a relatív hibák 1-hez képest kicsiny számok. Ugyanez a hibaterjedési törvény érvényes törteknél is, a számláló és a nevező relatív hibájának összege adja a tört relatív eltérését az ,,igazi'' értéktől. Esetünkben a sűrűség relatív pontossága $1+3+3+3=10$ százalék.