Feladat:	4557. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kasó Ferenc
Füzet:	2014/február, 109 - 110. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Rugalmas erő, Harmonikus rezgőmozgás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/szeptember: 4557. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ A $D$ direkciós erejű rugó végéhez kapcsolódó $\begin{array}{c}{\displaystyle m_{\text{összes}}=m_{\text{henger}}+m_{\text{mágnes}}}\end{array}$ tömegű test rezgésideje $\begin{array}{c}{\displaystyle T=2\pi \frac{m_{\text{összes}}}{D}=6\mathrm{,}28\sqrt[]{\frac{0\mathrm{,}8\text{kg}}{64\text{kg/<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}}}=1\mathrm{,}1\text{s. }}\end{array}$ $b)$ A harmonikus rezgőmozgást végző test sebessége az egyensúlyi helyzetben a legnagyobb: $v_{\text{max}}=A\omega$, ahol $\omega =2\pi /T$ és $A$ a rezgés amplitúdója. Ez utóbbi az erőegyensúly feltételéből számítható ki: $m_{\text{összes}}g=D\cdot A$. Ezekből $\begin{array}{c}{\displaystyle v_{\text{max}}=\frac{m_{\text{összes}}g}{D}\cdot \sqrt[]{\frac{D}{m_{\text{összes}}}}=g\sqrt[]{\frac{m_{\text{összes}}}{D}}\approx 1\mathrm{,}1\frac{\text{m}}{\text{s}}\mathrm{.}}\end{array}$ $c)$ A vashenger és a mágneskorong között a rezgés alsó fordulópontjában hat a legnagyobb erő, mert itt a legnagyobb a korong (felfelé irányuló) gyorsulása. Ez a gyorsulás ugyanakkora nagyságú, mint a felső holtponton   (az indulás pillanatában), az pedig ‐ a rugó feszítetlensége miatt éppen $g$. Így tehát $a_{\text{max}}=g$. Ugyanezt a mozgásegyenletből is megkaphatjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle m_{\text{összes}}{a}_{\text{max}}=D\cdot 2A-m_{\text{összes}}g=D\cdot \frac{2m_{\text{összes}}g}{D}-m_{\text{összes}}g=m_{\text{összes}}g\mathrm{.}}\end{array}$ Az $m_{\text{mágnes}}=0\mathrm{,}2\text{kg}$ tömegű mágnes gyorsulása akkor lesz felfelé $g$ nagyságú, ha a mágnesre felfelé $K=2m_{\text{mágnes}}g\approx 4\text{N}$ erő hat. A mágnes és a vashenger közötti vonzóerő tehát legalább ekkora. Nagyobb is lehet, olyankor a vonzóerő és $K$ közötti különbséget az érintkező felületek között ható mechanikai kényszererő ,,egyenlíti ki''. Ha viszont a mágneses vonzóerő kisebb, mint $K$, akkor a vashenger és a mágnes közötti mechanikai kényszererő húzóerő kellene legyen; ez (hacsak nem ragasztjuk össze a testeket) nem fordulhat elő, tehát a mágnes leesik a vashengerről.