Feladat:	4555. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Juhász Dániel
Füzet:	2014/február, 108 - 109. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb kötelek (láncok)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/szeptember: 4555. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Számoljuk ki a lánc térfogatát: $\begin{array}{c}{\displaystyle V=\frac{m_{\text{lánc}}}{{\varrho }_{\text{lánc}}}=\frac{1\mathrm{,}2\text{kg}}{3000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=4\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^3\mathrm{.}}\end{array}$ A lánc tömegközéppontja összesen $h=H+\ell /2=2\text{m}+2\text{m}=4\text{m}$-t emelkedik ($H$ a tó mélysége, $\ell$ pedig a lánc hossza), így a gravitációs erő munkája $\begin{array}{c}{\displaystyle W_{\text{grav.}}=-m_{\text{lánc}}\cdot gh=-47\mathrm{,}1\text{J. }}\end{array}$ A lánc minden darabkájára hat a víz felhajtóereje, ezek eredője $\begin{array}{c}{\displaystyle F={\varrho }_{\text{víz}}\cdot V\cdot g=3\mathrm{,}92\text{N, }}\end{array}$ s mivel a lánc minden darabkájára $H$ úton fejti ki hatását a felhajtóerő, ennek munkája $\begin{array}{c}{\displaystyle W_{\text{víz}}=F\cdot H=7\mathrm{,}8\text{J. }}\end{array}$ A láncra ható összes erő munkája a test mozgási energiájának megváltozásával egyenlő, ez esetünkben ‐ lassú mozgásnál ‐ közel nulla, de mindenképpen pozitív érték. Számottevő sebesség esetében még a közegellenállási erő negatív munkáját is figyelembe kell vennünk. A láncot kihúzó személy munkáját $W$-vel jelölve fennáll, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle W_{\text{grav.}}+W_{\text{víz}}+W_{\text{közegell.}}+W=\frac{1}{2}m{v}^2>\mathrm{0,}}\end{array}$ tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle W>-W_{\text{grav.}}-W_{\text{víz}}-W_{\text{közegell.}}>47\mathrm{,}1\text{J}-7\mathrm{,}8\text{J}=39\mathrm{,}3\text{J}\mathrm{.}}\end{array}$ Legalább ennyi munka szükséges a lánc kiemeléséhez.