Feladat:	4552. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Landon Chow
Füzet:	2013/december, 566 - 567. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Úszás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/szeptember: 4552. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Jelöljük a pipa súlyát $G$-vel, a sűrűségét ${\varrho }_{\text{pipa}}$-val, a térfogata ekkor $V_{\text{pipa}}=G/{\varrho }_{\text{pipa}}$. Amikor a pipa még a csónakban van, Arkhimédész törvénye szerint $V_1=G/{\varrho }_{\text{víz}}$ térfogatnyival több vizet szorít ki a csónak, mintha a pipa nem lenne a csónakban. A vízben levő pipa nyilván a saját térfogatának megfelelő mennyiséget szorít ki a tó vizéből. Feltételezzük, hogy ${\varrho }_{\text{pipa}}>{\varrho }_{\text{víz}}$, tehát a tóba dobott pipa elmerül a vízben. A csónakból kidobott pipa a tó fenekére süllyedve kevesebb vizet szorít ki, mint amikor még a csónakban volt, a tó vízszintje tehát ilyenkor süllyed, a partról a tóba ejtett pipánál pedig a vízszint emelkedik. A vízszintváltozások nagyságának egyenlőségéből: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{G}{{\varrho }_{\text{víz}}}-\frac{G}{{\varrho }_{\text{pipa}}}=\frac{G}{{\varrho }_{\text{pipa}}}\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle {\varrho }_{\text{pipa}}=2{\varrho }_{\text{víz}}}\end{array}$ következik.   Megjegyzés. ${\varrho }_{\text{pipa}}<{\varrho }_{\text{víz}}$ esetben a csónakban levő pipa és a csónak mellett úszó pipa ugyanannyi vizet szorítana ki, tehát az első esetben nem változna a tó vízszintje. Ilyenkor a feladatban megadott feltétel nem teljesülhetne.