Feladat:	4531. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh Menyhért
Füzet:	2013/december, 561. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Nyomóerő, kötélerő
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/április: 4531. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A csiga és a fonál tömege elhanyagolható, így a fonál mindkét végén ugyanakkora $K$ erő lép fel. A kocsi csapágyainak súrlódását és a légellenállást is elhanyagoljuk. A kocsi és a benne levő sörét össztömegét $M$-mel, a serpenyő és a benne levő sörét tömegét pedig $m$-mel jelölve a mozgásegyenletek: $\begin{array}{c}{\displaystyle mg-K=ma\mathrm{,}K=Ma\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a kötelet feszítő erő: $\begin{array}{c}{\displaystyle K=\frac{mM}{m+M}g\mathrm{,}}\end{array}$ ami $\begin{array}{c}{\displaystyle K=\frac{1}{\frac{1}{m}+\frac{1}{M}}g}\end{array}$ alakban is felírható. Ennek a kifejezésnek keressük a legnagyobb értékét.     A számtani és a harmonikus közepekre vonatkozó egyenlőtlenség szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{m+M}{2}\ge \frac{2}{\frac{1}{m}+\frac{1}{M}}\mathrm{,}}\end{array}$ és az egyenlőség akkor állhat fenn, ha $m=M$. Mivel $m+M$ konstans érték, a fonálerő (ami a fenti egyenlőtlenség jobb oldalával arányos) akkor a legnagyobb, ha a kocsi és a benne levő sörét össztömege megegyezik a serpenyő és a benne levő sörét együttes tömegével. Ha a sörét tömege mellett a kocsi és a serpenyő tömege elhanyagolható, akkor a sörét elfelezésével érhető el a legnagyobb fonálerő. Ha viszont a kocsi, vagy a serpenyő tömege meghaladja az össztömeg felét, akkor a teljes sörétmennyiséget a könnyebb helyre kell pakoljuk, így lesz a legnagyobb a fonalat feszítő erő.