Feladat:	4542. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Berezvai Orsolya
Füzet:	2013/október, 440 - 441. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb ellenállás-kapcsolások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/május: 4542. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Jelöljük az ellenállásokat az ábrán látható betűkkel! Az $E$ ellenállás végpontjai ekvipotenciálisak, ezen az ellenálláson tehát nem folyik áram, így az áramkörből eltávolítható. Ekkor $A$, $B$, $C$ és $D$ sorosan kapcsolt ellenállásokká válnak, eredőjük $R_1=4R$. Ugyancsak sorosan kapcsolttá válik $F$ és $G$, ezek eredője $R_2=2R\mathrm{.}$ $R_1$ és $R_2$ viszont párhuzamos kapcsolt ellenállások, eredőjük $\begin{array}{c}{\displaystyle R_3=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}=\frac{4\cdot 2}{4+2}R=\frac{4}{3}R\mathrm{.}}\end{array}$ $I$ és $J$ soros eredője $R_4=2R$, ami $R_3$-mal párhuzamosan kapcsolva helyettesíthető egy $\begin{array}{c}{\displaystyle R_5=\frac{R_3{R}_4}{R_3+R_4}=\frac{2\cdot \frac{4}{3}}{2+\frac{4}{3}}R=\frac{4}{5}R}\end{array}$ nagyságú ellenállással. $R_5$ sorosan kapcsolódik $H$-hoz és $K$-hoz, eredőjük tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle R_6=2R+\frac{4}{5}R=\frac{14}{5}R\mathrm{.}}\end{array}$ $M$ és $L$ soros eredője $R_7=2R$, ami $R_6$-tal párhuzamos hapcsolásban $\begin{array}{c}{\displaystyle R_8=\frac{R_6{R}_7}{R_6+R_7}=\frac{7}{6}R}\end{array}$ nagyságú eredővel helyettesíthető. $R_8$ és az $S$ jelű ellenállás sorosan van kapcsolva, eredőjük $\begin{array}{c}{\displaystyle R_9=R_8+R=\frac{13}{6}R\mathrm{,}}\end{array}$ ez párhuzamosan kötődik $O$, $P$ és $Q$ soros eredőjével, $R_{10}=3R$-rel, tehát helyettesíthető egy $\begin{array}{c}{\displaystyle R_{11}=\frac{R_9{R}_{10}}{R_9+R_{10}}=\frac{39}{31}R}\end{array}$ nagyságú ellenállással. Végül $R_{11}$ és $N$ soros eredője $\begin{array}{c}{\displaystyle R_{11}+R=\frac{70}{31}R\mathrm{,}}\end{array}$ ennyi tehát a feladatban szereplő kapcsolás eredő ellenállása a körökkel jelölt két végpont között.