Feladat:	4515. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Kenderes Anett
Füzet:	2013/május, 310 - 311. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Mozgási indukció, Egyéb változó áram
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/február: 4515. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Az elengedett vezetődarab az $mg$ súlyerő hatására $g$ gyorsulással kezd el mozogni. A mágneses térben egyre nagyobb $v$ sebességgel mozgó vezetőben $\begin{array}{c}{\displaystyle U=Bv\ell }\end{array}$ nagyságú feszültség indukálódik (mozgási indukció), és az indukált feszültség hatására $\begin{array}{c}{\displaystyle I=\frac{U}{R}=\frac{Bv\ell }{R}}\end{array}$ áram indul el az áramkörben. A mágneses mezőben $v\left(t\right)$ pillanatnyi sebességgel mozgó vezetőre $\begin{array}{c}{\displaystyle F_{\text{Lorentz}}=BI\ell =\frac{B^2{\ell }^2}{R}v\left(t\right)}\end{array}$ nagyságú erő hat, ennek iránya (a Lenz-törvény szerint) olyan, hogy a sebesség növekedését fékezi, tehát függőlegesen felfelé mutat. $a)$ A mozgó vezetődarabra ható eredő erő: $\begin{array}{c}{\displaystyle F\left(v\right)=F_{\text{súly}}-F_{\text{Lorentz}}=mg-\frac{B^2{\ell }^2}{R}v\mathrm{.}}\end{array}$ Ez a függvény (mivel $B$, $\ell$ és $R$ konstansok) a sebesség lineáris kifejezése, a $F\left(v\right)$ függvény grafikonja tehát egyenes lesz. Kezdetben (nulla sebességnél) $\begin{array}{c}{\displaystyle F\left(0\right)=mg=1\mathrm{,}96\text{N}\mathrm{,}}\end{array}$ és az erő $\begin{array}{c}{\displaystyle v_{\underset{}{\overset{}{\text{max}}}}=\frac{mgR}{B^2{\ell }^2}\approx 153\text{m/s}}\end{array}$ határsebességbél válna nullává. A függvénykapcsolat (newton és m/s egységekben) $\begin{array}{c}{\displaystyle F\left(v\right)=1\mathrm{,}96-0\mathrm{,}013\cdot v\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ A megadott két sebességérték között az eredő erő jó közelítéssel (2 tizedesjegy, vagyis 3 értékes számjegy pontossággal) állandó, emiatt a mozgást ezen a szakaszon egyenletesen változó mozgással közelíthetjük. Az átlagsebességhez ($v_{\text{átlag}}=4\mathrm{,}1$ m/s) tartozó átlagos erő 1,91 N,   az ennek megfelelő gyorsulás $a=9\mathrm{,}55{\text{m/s}}^2$, és végül a sebességváltozáshoz szükséges idő: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta t=\frac{\Delta v}{a}=0\mathrm{,}021\text{s}\mathrm{.}}\end{array}$ Hasonló közelítésben számolhatjuk a vezetődarab elmozdulását is: $\begin{array}{c}{\displaystyle d=v_{\text{átlag}}\cdot \Delta t\approx 0\mathrm{,}08\text{m}=8\text{cm}\mathrm{.}}\end{array}$