Kezdőlap


Feladat:	4502. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dávid Bence
Füzet:	2013/május, 306 - 308. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Csúszó súrlódás, Hajítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2013/január: 4502. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás.

a)

Az asztallapon csúszó korong (1. ábra) függőleges irányban nem gyorsul, így

\begin{matrix} N - m g = 0 \Rightarrow N = m g . \end{matrix}

A súrlódási erő nagysága

S = μ N = μ m g

. Alkalmazzuk a munkatételt:

\begin{matrix} - S L_{0} = 0 - \frac{1}{2} m v_{0}^{2}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} μ = \frac{v_{0}^{2}}{2 L_{0} g} . \end{matrix}

(1)

1. ábra

2. ábra

A korong

v_{0}

kezdősebessége az asztalról való leesés távolságából is kiszámítható (2. ábra). Az esés ideje

\begin{matrix} H = \frac{g}{2} t^{2} \Rightarrow t = \sqrt[]{\frac{2 H}{g}}, \end{matrix}

a vízszintes elmozdulás pedig

\begin{matrix} d = v_{0} t = v_{0} \sqrt[]{\frac{2 H}{g}}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} v_{0}^{2} = \frac{g d^{2}}{2 H} . \end{matrix}

(2)

Ezt (1)-be helyettesítve megkapjuk a csúszási súrlódási együttható nagyságát:

\begin{matrix} μ = \frac{g d^{2}}{2 H} \cdot \frac{1}{2 L_{0} g} = \frac{d^{2}}{4 H L_{0}} = 0, 25. \end{matrix}

(3)

(Érdekes, hogy

μ

nem függ a nehézségi gyorsulás számértékétől.)

b)

Ha a korongot az asztal szélétől

L

távolságból

(L < L_{0})

indítjuk (3. ábra), akkor az asztal szélét

v_{1} > 0

sebességgel éri el, melynek nagyságát most is a munkatétel alkalmazásával számíthatjuk ki:

\begin{matrix} - m g μ L = \frac{1}{2} m v_{1}^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} v_{1}^{2} = v_{0}^{2} - 2 μ g L . \end{matrix}

3. ábra

Behelyettesítve a (2) és (3) kifejezésekből

v_{0}

és

μ

korábban kiszámított értékeit, és kihasználva, hogy az esés ideje most is

t = \sqrt[]{2 H / g}

, tehát (2)-höz hasonlóan

\begin{matrix} v_{1}^{2} = \frac{g x^{2}}{2 H}, \end{matrix}

a padlóra érkezés keresett távolsága:

\begin{matrix} x = v_{1} \sqrt[]{\frac{2 H}{g}} = \sqrt[]{\frac{g d^{2}}{2 H} - 2 \frac{d^{2}}{4 H L_{0}} g L} \cdot \sqrt[]{\frac{2 H}{g}} = d \sqrt[]{1 - \frac{L}{L_{0}}} = 0, 4 m. \end{matrix}