A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Legyen a tömegű testet a félgömb középpontjával összekötő egyenes és a függőleges szöge . Eddig a helyzetig a félgömbről hosszúságú fonál futott le, ennyivel került lejjebb a tömegű test; a tömegű test függőleges elmozdulása pedig . A testek sebessége (ami a fonál okozta kényszer miatt a két testre ugyanakkora) az energiamegmaradás törvényéből számítható ki:
| | (1) |
Legyen a félgömb által a tömegű testre kifejtett kényszererő . Ekkor a tömegű testre vonatkozó Newton-egyenlet radiális irányban: Amikor a lecsúszó test éppen elválik a félgömbtől, a kényszererő nulla: ami (1) felhasználásával így írható:
vagyis | | (2) |
Az elválás szöge akkor lesz radián, ha vagyis a tömegarány: Ha , a (2) egyenlet jobb oldala elhanyagolható (nullának vehető), így az elválás szögére adódik, ahonnan Ha , a (2) egyenlet bal oldala hanyagolható el, ekkor Ez az egyenlet csak numerikusan oldható meg, gyökének értéke kb. . A félgömbtől való elválás szöghelyzete tetszőleges tömegaránynál a fenti két érték közé esik.
|
|