Feladat:	4477. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kasó Ferenc
Füzet:	2013/április, 237. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladatok, Egyéb ellenállás-kapcsolások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/november: 4477. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Az izzó ellenállása (üzemi hőmérsékleten) a megadott adatokból számolva $\begin{array}{c}{\displaystyle R=\frac{U}{I}=\frac{U^2}{P}=\frac{{\left(20\text{V}\right)}^2}{2\text{W}}=200\Omega \mathrm{.}}\end{array}$ Ha az izzó és a tolóellenállás soros kapcsolásával próbálnánk működtetni a lámpát, akkor azt kellene elérnünk, hogy 20-20 volt jusson a fogyasztókra. Ehhez a másik ellenállás is $200\Omega$-os kellene legyen, de ez a $100\Omega$-os tolóellenállással megoldhatatlan. Kapcsoljuk az izzót ‐ az ábrán látható módon ‐ párhuzamosan a tolóellenállás $x$ ellenállású részével ($0\le x\le 100\Omega$). Ha a két rész (a párhuzamos kapcsolás eredője és a maradék) ellenállása egyforma nagy, akkor a 40 V tápfeszültségnek éppen fele jut a kis izzóra, az tehát szabályosan fog működni.     Az ellenállásokat ohm egységben mérve a következő egyenletet írhatjuk fel: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{200}+\frac{1}{x}}=\frac{200x}{200+x}=100-x\mathrm{,}}\end{array}$ azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle x^2+300x-20000=0.}\end{array}$ Ennek egyik gyöke negatív, a másik (pozitív) gyök pedig $x_2=56\mathrm{,}16$. Tehát a tolóellenállás kb. $56\Omega$-os állásánál az egyik felével párhuzamosan kapcsolt izzó megfelelően fog világítani.