Kezdőlap


Feladat:	4495. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Virágh Anna
Füzet:	2013/március, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb ellenállás-kapcsolások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/december: 4495. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Megmutatjuk, hogy az 1. ábrán látható, egymást érintő körvezetők

P

és

Q

pontok közötti eredő ellenállása ugyanakkora, mint egyetlen nagyobb (ugyanolyan huzalból készített) körvezető ellenállása az átmérőjének

P

és

Q

végpontjai között.

1. ábra

r + x

r - x

és

2 r

jelöli a körök átmérőjét,

k

pedig a vezeték egységnyi hosszának ellenállását, akkor a félkörök ellenállása rendre

\begin{matrix} R_{1} = k π \frac{r + x}{2}, R_{2} = k π \frac{r - x}{2} és R_{3} = k π r . \end{matrix}

A kétféle kapcsolás valóban ugyanakkora eredő ellenállású, hiszen

\begin{matrix} R_{P Q}^{(két kis kör)} = \frac{R_{1}}{2} + \frac{R_{2}}{2} = k π \frac{r + x}{4} + k π \frac{r - x}{4} = k π \frac{r}{2} = \frac{R_{3}}{2} = R_{P Q}^{(egy nagy kör)} . \end{matrix}

2. ábra

A kisebb karikákat ‐ a 2. ábrán látható módon ‐ több lépésben nagyobbakkal helyettesíthetjük, így végül 4 félkör alakú vezető párhuzamos kapcsolásához jutunk. Mivel az egyes félkörívek ellenállása

\begin{matrix} R_{0} = \frac{1}{4} 80 Ω = 20 Ω, \end{matrix}

a nagy karika eredő ellenállása:

\begin{matrix} R_{A B} = \frac{1}{4} R_{0} = 5 Ω . \end{matrix}