Feladat: 4458. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Beke Gabriella 
Füzet: 2013/március, 176 - 177. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások)
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2012/szeptember: 4458. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Akkor teszik meg együtt a legrövidebb idő alatt a megadott távolságot, ha mindhárman folyamatosan mozgásban vannak. Ezért tegyük fel, hogy az egyik fiatalember (A) gyalog indul el, a másik kettő (B és C) pedig együtt a kerékpáron. Valamekkora x idő múlva B leszáll és gyalog folytatja az útját, C pedig visszafordul. y idő múlva találkozik A-val, felveszi, majd elhajt vele, és további x idő múlva a gyalogos B-vel egyszerre érkeznek a diszkóhoz. (A szereposztás szimmetriája miatt C ugyanannyi ideig kerékpározik A-val is, mint B-vel tette korábban.)

 
 

A három fiatalember mozgását az ábrán látható sebesség‐idő diagramokkal szemléltethetjük. A sebességét pontozott vonal, B sebességét szaggatott vonal, C mozgását pedig folytonos vonal jelöli. Mindhárman ugyanakkora utat, s=8,8 km-t tesznek meg, és ez a távolság a sebességüket megadó függvény (előjelesen számolt) görbe alatti területeként olvasható le. A távolságokat km-ben, az időt órában mérve A és B útját
4(x+y)+16x=8,8;
C útját pedig
16x-20y+16x=8,8
módon számíthatjuk ki. Ebből a két egyenletből x=0,4 és y=0,2, a diszkóba jutás teljes idejére pedig
T=x+y+x=1,0óra
adódik.
A fiatalok tehát a megadott idő alatt éppen eljuthatnak a diszkóba.