A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Kis kitérések esetén az ingák lengésideje a kitéréstől független, emiatt a golyók mindig a felfüggesztési pont alatt fognak ütközni. Jelöljük az -edik ütközés után a gyorsabban mozgó golyó sebességét -nel, a lassabban mozgóét pedig -nel, és számítsuk ki ezek nagyságát! Közvetlenül az első ütközés előtt a kimozdított (a rajzon a jobb oldali) golyó sebessége (ahol a harmonikus mozgást végző inga körfrekvenciája), a másik golyó pedig áll, . A rendszer tömegközéppontjának sebessége , a tömegközépponthoz viszonyított sebességek tehát az első ütközés előtt | | Az ütközés során a fenti sebességek nagysága -szorosára csökken, értékük tehát | | lesz. Visszatérve az eredeti (az ingák felfüggesztési pontjához rögzített) koordináta-rendszerbe, a golyók sebessége: | | Az ingák (ha a közegellenállás hatása egy-egy lengés alatt nem számottevő) ugyanekkora sebességgel érkeznek vissza a pályájuk legmélyebb pontjához, ahol ismét ütköznek. A második ütközés után a (most is sebességgel mozgó) tömegközépponthoz viszonyítva a golyók sebessége | | az eredeti rendszerben tehát | |
Hasonló gondolatmenettel adódik, hogy általában | | illetve | | lesz a golyók sebessége. (Páratlan számú ütközés után a bal oldali, páros számú ütközést követően pedig a jobb oldali golyó mozog nagyobb () sebességgel, pedig a másik testre vonatkozik.) Ha és ,,elegendően nagy'' , akkor tetszőlegesen kicsivé válik (azaz ), s így mindkét golyó sebessége lesz. Mivel a lengések amplitúdója a maximális sebességgel arányos, és a -hoz tartozó kitérés volt, az együtt mozgó két golyó legnagyobb kitérése lesz. Ezek után már nem történnek ütközések, és a mozgást ‐ hosszabb idő elteltével ‐ csak a légellenállás fogja megállítani.
|
|