A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Ha a lemez vastagsága , anyagának sűrűsége pedig , akkor a nagy körlap tömege a kivágott kis körlap tömege és a maradék darab tömege
1. ábra A kivágott kis körlap tömegközéppontja a körlemez középpontjától mérve távolra esik. A ,,lyukas körlap'' tömegközéppontja valamekkora távolságra kerül a körlemez középpontjától, és a feladat szövege szerint (1. ábra). A nagy körlap a kis körlapból és a lyukas körlapból áll össze, így a nagy körlap tömegközéppontja (ami nyilván a geometriai középpontjába esik) a két összetevő tömegközéppontjainak koordinátáiból és a tömegeikből számítható: Innen | |
Legyen a kérdéses arány , vagyis . (Nyilván .) Ezzel a jelöléssel a fenti egyenlőtlenség: | | Határesetben (amikor egy másodfokú egyenletet kell megoldanunk, amelynek pozitív gyöke: Ha a arány nem nagyobb ennél az értéknél, akkor a lyukas körlemez tömegközéppontja legfeljebb távolságra lehet a tömör körlemez középpontjától. Megjegyzés. A feladat általánosabban, tömegközéppont-eltolódásra is megoldható. A sugarak aránya ilyenkor illetve a fordított összefüggés:
2. ábra Ha , akkor , vagyis a tömegközéppont (relatív) eltolódása a kivágott rész (relatív) területével egyezik meg. Érdekes a másik határeset is: ha (vagyis ha szinte az egész körlemezt eltávolítjuk), akkor a maradék ,,vonalszerű'' alakzat tömegközéppontját , vagyis jellemzi (2. ábra).
|
|