Feladat:	4470. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tóth Bence
Füzet:	2013/január, 52 - 53. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Ideális gáz állapotegyenlete
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/október: 4470. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Jelöljük a $B$ tartály térfogatát $V$-vel, akkor az $A$ tartály térfogata $3V$. A kezdeti hőmérséklet $T_0=293$ K, az $A$ tartály megváltoztatott hőmérséklete pedig $T_1=373$ K. Fejezzük ki az általános gáztörvényből a tömeget: $\begin{array}{c}{\displaystyle m=\frac{M}{R}\cdot \frac{pV}{T}\mathrm{,}}\end{array}$ (1) és írjuk fel a két tartályban levő levegő össztömegének változatlanságát: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{M}{R}\cdot \frac{3p_{0}V}{T_0}+\frac{M}{R}\cdot \frac{p_{0}V}{T_0}=\frac{M}{R}\cdot \frac{3p_{1}V}{T_1}+\frac{M}{R}\cdot \frac{p_{1}V}{T_0}\mathrm{.}}\end{array}$ (2) ($p_0$ a kezdeti ${10}^5$ Pa-os nyomást, $p_1$ pedig a megváltozott nyomást jelöli.) A (2) egyenletből kifejezhető az új nyomás: $\begin{array}{c}{\displaystyle p_1=\frac{4T_1}{3T_0+T_1}{p}_0=1\mathrm{,}19\cdot {10}^5\text{Pa. }}\end{array}$ Ugyancsak (1) felhasználásával kiszámítható az $A$ tartályban levő gáz eredeti $m_A$ és megváltozott $m{\text{'}}_A$ tömegének aránya: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{m{\text{'}}_A}{m_A}=\frac{p_1{T}_0}{p_0{T}_1}=0\mathrm{,}\mathrm{935,}}\end{array}$ ahonnan leolvasható, hogy az $A$ tartályban levő gáz tömege 6,5 százalékkal csökken. Hasonlóan számolható, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{m{\text{'}}_B}{m_B}=\frac{p_1}{p_0}=1\mathrm{,}\mathrm{19,}}\end{array}$ a $B$ tartályban levő gáz tömege tehát 19 százalékkal növekszik.