Feladat:	4469. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Olexó Tünde
Füzet:	2013/január, 52. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Síkinga
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/október: 4469. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Legyenek a jobbra és balra azonos szöggel kitérített testek $h$ magasságban a pálya legmélyebb pontján átmenő vízszintes sík fölött. Mivel a fonálinga mozgása (elhanyagolható közegellenállás esetén) nem függ a felfüggesztett test tömegétől, elengedésük után a golyók a pálya legmélyebb pontján fognak összeütközni. Az ütközés előtti sebességük a munkatételből számítható: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{2}m{v}^2=mgh\mathrm{,}\text{azaz}{v}^2=2gh\mathrm{.}}\end{array}$ A tökéletesen rugalmatlan ütközés után a két test ugyanakkora kezdősebességgel indulva együtt mozog tovább, és valamekkora $h\text{'}$ magasságig lendül ki. A $v\text{'}$ kezdősebességet az impulzusmegmaradás törvényét alkalmazva számolhatjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle m_{1}v-m_{2}v=\left(m_1+m_2\right)v\text{'}\mathrm{,}\text{ahonnan}\frac{v\text{'}}{v}=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\mathrm{.}}\end{array}$ Az ütközés után elérhető legnagyobb emelkedési magasság ($h\text{'}$) ugyancsak a munkatételből számolható: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{2}{m}_{\text{összes}}v{\text{'}}^2=m_{\text{összes}}gh\text{'}\mathrm{,}\text{vagyis}v{\text{'}}^2=2gh\text{'}\mathrm{.}}\end{array}$ Innen a magasságok kérdezett aránya: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{h\text{'}}{h}=\frac{2gh\text{'}}{2gh}=\frac{v{\text{'}}^2}{v^2}={\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right)}^2\mathrm{.}}\end{array}$