Feladat:	4437. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Homonnay Bálint
Füzet:	2013/január, 43. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb kényszermozgás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/április: 4437. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ Először keressük meg azt a pontot, ahol a test az egyik rögzítési pont alatt függ! A távolságokat méterben mérve és az 1. ábra jelöléseit használva felírhatjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle b=\mathrm{4,}a+c=\mathrm{8,}{b}^2=c^2-a^2\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{b^2}{a+c}=c-a=\mathrm{2,}}\end{array}$ tehát $c=5$ és $a=3$ méter, továbbá $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\alpha =\frac{3}{5}\mathrm{,}\text{cos}\alpha =\frac{4}{5}\mathrm{.}}\end{array}$   1. ábra   Mivel nincs súrlódás, a fonálerő mindenhol azonos, valamekkora $K$ nagyságú. Az erőegyensúly feltétele: $\begin{array}{c}{\displaystyle 0=F-K\text{cos}\alpha \mathrm{,}0=K+K\text{sin}\alpha -mg\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a szükséges külső, vízszintes erő: $\begin{array}{c}{\displaystyle F=\frac{\text{cos}\alpha }{1+\text{sin}\alpha }mg=\frac{\frac{4}{5}}{1+\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}mg=5\text{kg}\cdot 9\mathrm{,}81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=49\text{N}\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ A test a legnagyobb sebességét a pályája legmélyebb pontjában, a felfüggesztési pontoktól egyenlő távol levő helyzetben éri el (2. ábra).   2. ábra A munkatétel szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{2}m{v}^2=mg\left(h_2-h_1\right)\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle v^2=2g\left(h_2-h_1\right)=}\hfill \\ \hfill {\displaystyle =19\mathrm{,}6\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \left(\sqrt[]{12}\text{m}-3\text{m}\right)=9\mathrm{,}1\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\mathrm{,}}\hfill \end{array}}$ tehát a keresett sebesség $\begin{array}{c}{\displaystyle v=3\mathrm{,}0\frac{\text{m}}{\text{s}}\mathrm{.}}\end{array}$