Feladat: 325. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Olosz Balázs 
Füzet: 2012/december, 567 - 569. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mérési feladat, Elektromos mérés
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2012/szeptember: 325. fizika mérési feladat

Töltsünk fel egy ismert kapacitású (például 2200μF-os) kondenzátort adott (például 9 V-os) feszültségre, majd süssük ki valamilyen ismert (például 47 kΩ-os) ellenálláson át! Mérjük és ábrázoljuk a kondenzátor feszültségének időbeli változását! Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor feszültsége az eredeti érték
a) felére;
b) negyedére?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
Megoldás. 1. A felhasznált eszközök:
‐ 1 db 100000μF-os kondenzátor,
‐ 1 db 1kΩ-os ellenállás,
‐ multiméter és stopper,
‐ 1 db kapcsoló és áramforrás.
 

2. A mérési összeállítás kapcsolási rajza:
 
 
1. ábra
 

3. A mérés menete: A kapcsolót zárom, így a kondenzátor feltöltődik a kívánt értékre. Miután elérte a 10 V-ot (a forrás feszültségét), nyitom a kapcsolót és elindítom a stoppert. 10 másodpercenként leolvasom a műszer állását. (A multiméteren ,,letiltható'' a folyamatos mérés, így a kijelzőn látható érték nem változik, és van időm leolvasni a feszültséget.)
 
4. Mérési eredmények. Hat mérési sorozatot végeztem, ezek során mért feszültségeket és azok átlagát a mellékelt Táblázat tartalmazza.1 Az átlagtól való eltérésből számolt (statisztikus) hiba tipikusan 0,02 V nagyságú.
 
t [min:s]  U1 [V]  U2 [V]  U3 [V]  U4 [V]  U5 [V]  U6 [V]  Uátlag  [V]0:00    10,0    10,0    10,0    10,0    10,0    10,0    10,0  0:109,24  9,21  9,24  9,18  9,219,259,220:20  8,54  8,50  8,52  8,478,508,518,510:30  7,887,847,87  7,817,837,867,850:40  7,26  7,25  7,26  7,23  7,237,247,250:50  6,72  6,69  6,716,67  6,68  6,70  6,701:00  6,20  6,19  6,20  6,18  6,186,19  6,191:105,745,72  5,73  5,715,715,735,721:205,31  5,30    5,29  5,28  5,26  5,30  5,29  1:304,90  4,90  4,89  4,89  4,864,8904,891:40  4,54  4,54  4,54  4,53  4,50  4,524  4,53  1:50  4,20  4,20  4,20  4,20  4,18  4,20  4,20  2:00  3,90  3,89  3,89    3,89    3,88  3,88  3,89  2:10  3,61  3,60  3,60  3,60  3,58  3,60  3,60  2:20    3,34  3,34  3,33  3,34  3,31  3,34  3,332:30  3,10  3,09  3,09  3,09  3,06  3,10  3,09  2:40  2,87  2,87  2,86  2,87    2,84  2,87  2,86  2:502,66  2,66  2,66  2,66  2,63  2,66  2,66  3:00  2,47  2,47  2,46    2,47    2,45  2,46  2,46  3:10  2,30  2,29  2,28    2,29    2,26  2,27  2,28  ........................
 

 
 
2. ábra
 

A ,,mért'' feszültség (vagyis a mérési eredmények átlagának) időbeli változását a 2. ábrán látható grafikon szemlélteti.2
 
5. A,,felezési'' és ,,negyedelési'' idők meghatározása. A táblázatból kikereshető, hogy a kondenzátor feszültsége
t1/2=1 perc és 25 másodperc
alatt csökken a felére, a negyedelődéshez pedig
t1/4=3 perc
szükséges. Pontosabb értékeket kapnánk, ha az összes adatra illesztett exponenciális függvény menetéből olvasnánk le a kérdezett időtartamokat.
 
6. A mérési hibák okai.
‐ A mérőműszer pontatlansága (leolvasási hibája); ez kisebb, mint a statisztikus hiba.
‐ A multiméter belső ellenállásából származó szisztematikus hiba; ez a digitális műszereknél gyakorlatilag elhanyagolható.
‐ A mérést végző személy reakcióideje, illetve annak változása (nem pontosan 10 másodpercenként ,,stoppolom'' a műszert). Ez a hiba néhány tizedmásodpercre becsülhető.

1A beküldött dolgozatban sokkal több mérési adat található; ezeknek itt csak egy részét közöljük. Nagyon sok mért és számolt adat esetén a beküldött megoldásban elegendő a mérési jegyzőkönyv adathalmazának áttekinthető összefoglalását bemutatni. ‐ A Szerk.

2A változás jellege exponenciális csökkenésre utal. Az adatokra számítógéppel exponenciális függvény illeszthető, vagy ‐ számítógép nélkül ‐ az adatokat félig logaritmikus papíron ábrázolva a mért pontokra egyenes illeszthető.