Kezdőlap


Feladat:	4452. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Szigeti Bertalan György
Füzet:	2012/december, 560 - 561. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Nyugalmi indukció, Egyenáramú műszerek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/május: 4452. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Oldjuk meg a feladatot paraméteresen, tetszőleges

R_{m}

belső ellenállású voltmérőre! Ha a számolás végén a képletekben

R_{m}

helyébe 100 k

Ω

-t írunk, megkapjuk a

b)

esethez tartozó megoldást, ha pedig

R_{m}

-et (határértékben) ,,végtelen nagynak'' választjuk, akkor az

a)

esethez (ideális műszer) tartozó megoldást kapjuk.
Kössük a mérőműszert először a változó mágneses fluxusú vasrúd bal oldalára (1. ábra)!

1. ábra

2. ábra

A kialakuló áramokra felírhatjuk a csomóponti törvényt (akár az

A

, akár a

B

pontra), illetve a vasrudat körülvevő mindkét zárt körre a huroktörvényt:

\begin{matrix} I_{1} + I_{m} & = I_{2}, \\ I_{2} R_{2} + I_{m} R_{m} - U & = 0, \\ I_{2} R_{2} + I_{1} R_{1} - U & = 0. \end{matrix}

Ebből az egyenletrendszerből kiszámíthatjuk a mérőműszeren átfolyó áramot:

\begin{matrix} I_{m} = U \frac{R_{1}}{(R_{1} + R_{2}) R_{m} + R_{1} R_{2}}, \end{matrix}

illetve a műszer által mutatott feszültséget:

\begin{matrix} U_{bal} = R_{m} I_{m} = U \frac{R_{1} R_{m}}{(R_{1} + R_{2}) R_{m} + R_{1} R_{2}} . \end{matrix}

(1)

Ha a műszert a vasrúd jobb oldalán helyezzük el (2. ábra), akkor hasonló számolással (mindössze

R_{1}

és

R_{2}

felcserélésével) az

\begin{matrix} U_{jobb} = U \frac{R_{2} R_{m}}{(R_{1} + R_{2}) R_{m} + R_{1} R_{2}} \end{matrix}

(2)

eredmény adódik.
Ideális feszültségmérő (

R_{m} ≫ R_{1}

és

R_{m} ≫ R_{2}

) esetén az (1) és (2) képletekben a nevező utolsó tagját elhanyagolhatjuk. Ilyenkor a műszer által mutatott értékek:

\begin{matrix} U_{bal}^{(a)} = U \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} = 3, 33 mV és U_{jobb}^{(a)} = U \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 6, 67 mV . \end{matrix}

Ha viszont a feszültségmérést véges, a feladatban megadott 100 k

Ω

-os ellenállású műszerrel végezzük, a mért értékek:

\begin{matrix} U_{bal}^{(b)} = 3, 125 mV és U_{jobb}^{(b)} = 6, 25 mV . \end{matrix}

Látható, hogy a mért feszültségek mindkét esetben függenek a mérőműszer elhelyezkedésétől. A változó mágneses fluxus hatására örvényes elektromos mező alakul ki, amelyben nincs értelme az egyes térbeli pontok potenciáljáról, illetve a potenciálok különbségéről (feszültségről) beszélni.

Megjegyzés. Érdekes, hogy a mért feszültségek aránya nem függ a mérőműszer belső ellenállásától, csak az áramkörbe beiktatott ellenállások arányától:

\begin{matrix} \frac{U_{bal}}{U_{jobb}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{1}{2} . \end{matrix}