Feladat:	4450. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Janzer Barnabás ,  Szép Márton István
Füzet:	2012/október, 441. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Párolgás, forrás, lecsapódás, Földrajzzal kapcsolatos feladatok, Telített gőz
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/május: 4450. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. A hegy tetején a páratartalom 6 g/cm${}^3$, a relatív páratartalom pedig nyilván 100%. A Függvénytáblázat telített vízgőz sűrűségére vonatkozó adataiból (interpolálással), vagy a http://apps.biosolar.hu/humidity/ kalkulátor segítségével kiszámíthatjuk, hogy a hegy tetején a hőmérséklet 3,1 ${}^{\circ }$C. A pára kicsapódása azon a hőmérsékleten (ún. harmatpontnál) kezdődik meg, amelynél a telített vízgőz sűrűség 12 g/cm${}^3$; ez a hőmérséklet (a táblázat vagy a kalkulátor felhasználásával) 14 ${}^{\circ }$C. Ismert (lásd pl. Nemerkényi Antal, Sárfalvi Béla: Általános természetföldrajz a gimnáziumok számára, 107‐108. oldal, Nemzeti Tankönyvkiadó), hogy a levegő emelkedése közben a harmatpont 100 méterenként 1 ${}^{\circ }$C-kal csökken, tehát a felhőképződés a hegy lábától mérve kb. 600 m magasan kezdődik. Az idézett könyv szerint a harmatpont elérése után 100 méterenként 0,5 ${}^{\circ }$C-kal csökken a hőmérséklet, vagyis a hegy teteje kb. 2200 m-rel magasabban, a hegy lábától összesen 2800 m magasan található. A hegy túlsó oldalán leszálló levegő nem vesz fel vizet, így a hőmérséklete 100 méterenként 1 ${}^{\circ }$C-kal nő, tehát a hegy lábánál $3\mathrm{,}1+28\approx 31{}^{\circ }$C-os lesz.     II. megoldás. Hasonlítsuk össze bizonyos mennyiségű, mondjuk kezdetben $V=1{\text{m}}^3$ térfogatú levegő energiáját a hegy két oldalán, a hegy lábánál. Ebből a levegőből $\Delta m=6$g tömegű víz csapódik ki, a felszabaduló energia a levegőt (és a hozzá képest elhanyagolható mennyiségű vizet) melegíti. A levegő sűrűsége $\varrho =1\mathrm{,}3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$, fajhője $c_p=1\mathrm{,}0\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$, a víz forráshője pedig $L=2256\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$. Az energiamegmaradás szerint (a víz felmelegítéséhez szükséges energiát elhanyagolva) $\begin{array}{c}{\displaystyle L\Delta m=\left(\varrho V\right)\cdot c_p\cdot \Delta T\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a levegő hőmérsékletváltozása $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta T=\frac{L\Delta m}{\varrho V{c}_p}=\frac{2256\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\cdot 0\mathrm{,}006\text{kg}}{1\mathrm{,}3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 1{\text{m}}^3\cdot 1\mathrm{,}0\frac{\text{kJ}}{\text{kg<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋅</mo></math>K}}}\approx 10\text{K. }}\end{array}$ A hegy lábánál tehát a leszálló levegő hőmérséklete kb. 30 ${}^{\circ }$C lesz.