Kezdőlap


Feladat:	4446. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kollarics Sándor
Füzet:	2012/október, 436 - 437. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Tökéletesen rugalmas ütközések, Neutron
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/május: 4446. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Mivel a neutronok (a fénysebességhez képest) lassan mozognak, a klasszikus mechanika törvényeit alkalmazhatjuk. Jelöljük a bejövő neutron sebességvektorát

\vec{v}

-vel, az ütközés utáni sebességvektorokat pedig

{\vec{v}}_{1}

-gyel és

{\vec{v}}_{2}

-vel (1. ábra).

1. ábra

Az impulzusmegmaradás törvénye szerint

\begin{matrix} m {\vec{v}}_{1} + m {\vec{v}}_{2} = m \vec{v}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} {\vec{v}}_{1} + {\vec{v}}_{2} = \vec{v}, \end{matrix}

(1)

az energiamegmaradást kifejező egyenlet pedig

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m v_{2}^{2} = \frac{1}{2} m v^{2}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} v_{1}^{2} + v_{2}^{2} = v^{2} . \end{matrix}

(2)

Az (1) egyenletet a 2. ábrán látható vektorháromszöggel szemléltethetjük, és erre felírhatjuk a koszinusz-tételt:

\begin{matrix} v^{2} = v_{1}^{2} + v_{2}^{2} - 2 v_{1} v_{2} cos γ . \end{matrix}

Ezt (2)-vel összevetve látjuk, hogy

\begin{matrix} v_{1} v_{2} cos γ = 0, \end{matrix}

ami három esetben teljesülhet:

2. ábra

(i)

v_{2} = 0

, vagyis nem történik ütközés, a bejövő neutron sebességváltozás nélkül elhalad a másik mellett. Ez a lehetőség ‐ jóllehet összhangban áll a megmaradási törvényekkel ‐ számunkra érdektelen.

(i i)

v_{1} = 0

, ekkor (centrális ütközésnél) a bejövő neutron megáll, és a másik kezd el mozogni

v

sebességgel. Ezt a lehetőséget is ki kell zárnunk, hiszen nincs értelme egy álló részecske sebességének irányáról beszélni, márpedig a feladat szövege szerint az határozott nagyságú.

(i i i)

cos γ = 0

, vagyis

γ = 90^{\circ}

. Eszerint a meglökött neutron a másikra merőlegesen, annak eredeti mozgásirányával

90^{\circ} - α

szöget bezáró irányban mozog tovább.