Feladat:	4419. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Machó Bónis
Füzet:	2012/október, 431 - 432. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Mozgás homogén mágneses mezőben
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/február: 4419. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A beérkező elektronok a Lorentz-erő hatására $r$ sugarú körívpályán fognak mozogni. A mozgásegyenletük $\begin{array}{c}{\displaystyle q{v}_{0}B=m\frac{v_0^2}{r}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a körív sugara $\begin{array}{c}{\displaystyle r=\frac{m{v}_0}{qB}\mathrm{.}}\end{array}$ Az elektronok irányváltozása annál nagyobb, minél hosszabb utat tesznek meg a mágneses mezőben (lásd az ábrát). Mivel nagyobb ívnek hosszabb húr felel meg, és a húr egyúttal az $R$ sugarú kör húrja is, a legnagyobb elfordulás a leghosszabb húrhoz, a kör átmérőjéhez tartozik. (Az ábrán ezt az elektronpályát vastag vonal jelöli.)     Az ábrán látható $\phi$ szögre igaz, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\phi =\frac{R}{r}=\frac{RqB}{m{v}_0}\mathrm{,}}\end{array}$ az elektronok legnagyobb eltérülése pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle 2\phi =2\text{arcsin}\frac{RqB}{m{v}_0}\mathrm{.}}\end{array}$   Megjegyzés.   A fenti kifejezés csak akkor értelmes, ha $\frac{RqB}{m{v}_0}\le 1$, vagyis ha $B\le \frac{m{v}_0}{qR}$, tehát a mágneses mező elég gyenge. Amennyiben ez a feltétel nem teljesül, akkor az elektronok akármilyen nagy szögben eltérülhetnek, akár vissza is fordulhatnak.