Feladat:	4411. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Beke Gabriella
Füzet:	2012/szeptember, 372. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Exponenciális bomlástörvény
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/január: 4411. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A radioaktív atommagok számának csökkenését az $\begin{array}{c}{\displaystyle N\left(t\right)=\frac{N_0}{2^{t/T_{1/2}}}}\end{array}$ képlettel írhatjuk le, ahol $N_0$ az atommagok száma kezdetben, $T_{1/2}$ pedig a felezési idő. Tekintsük az $A$ és $B$ típusú atommagok kezdeti (egymással megegyező) mennyiségét egységnyinek! A $B$ típusú atommagok száma 1,5 nap alatt felére, 3 nap alatt a kezdeti érték negyedére csökken. Eszerint az $A$ típusú izotóp mennyisége 3 nap alatt 3/4 egységnyi lesz, tehát a bomlástörvény így alkalmazható: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{3}{4}=\frac{1}{2^{\frac{3\text{nap}}{T_{1/2}}}}\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{4}{3}=2^{\frac{3\text{nap}}{T_{1/2}}}\mathrm{.}}\end{array}$ Mindkét oldal logaritmusát véve: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{lg}\frac{4}{3}=\frac{3\text{nap}}{T_{1/2}}\cdot \text{lg}\mathrm{2,}}\end{array}$ ahonnan az $A$ típusú atommag felezési idejére $\begin{array}{c}{\displaystyle T_{1/2}=\frac{\text{lg}2}{\text{lg}4-\text{lg}3}\cdot \left(3\text{nap}\right)=7\mathrm{,}2\text{nap}}\end{array}$ adódik.