Feladat:	4421. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czipó Bence
Füzet:	2012/május, 312. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gyűjtőlencse
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/február: 4421. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A kérdéses pillanatban a leképezési törvény értelmében fennáll $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{k}+\frac{1}{t}=\frac{1}{f}\mathrm{,}}\end{array}$ (1) ahol $k$ a képtávolság, $t$ a tárgytávolság, és a nagyítás $N=\frac{k}{t}$. Egy nagyon rövid $\tau$ idővel később a tárgytávolság $t+v\tau$-ra, a képtávolság $k-u\tau$-ra változik, ha $u$-val jelöljük a kép vándorlási sebességét. (A negatív előjel azt fejezi ki, hogy a tárgy és a kép mozgásiránya megegyezik, tehát pl. növekvő tárgytávolsághoz csökkenő képtávolság tartozik.) Most is érvényes a leképezési törvény: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{k-u\tau }+\frac{1}{t+v\tau }=\frac{1}{f}\mathrm{.}}\end{array}$ (2) Képezzük az (1) és (2) egyenletek különbségét: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k-u\tau }\right)+\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+v\tau }\right)=\mathrm{0,}}\end{array}$ ahonnan algebrai átalakítások után az $\begin{array}{c}{\displaystyle u=\frac{k\left(k-u\tau \right)}{t\left(t+v\tau \right)}v\approx \frac{k^2}{t^2}v=N^{2}v}\end{array}$ eredmény adódik. (Az utolsó előtti lépésben kihasználtuk, hogy $\tau$ nagyon kicsi, ezért a tárgy- és a képtávolság megváltozása $k$ és $t$ mellett elhanyagolható.)