A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Írjuk le a szerelvény és a kisméretű test mozgását a vasúti töltéshez viszonyítva, tehát inerciarendszerből! A fékező szerelvény sebessége idő alatt egyenletesen csökken a kezdeti értékről nullára (1. ábra), így a vagon gyorsulása A kisméretű testre ható súrlódási erő nagysága legfeljebb lehet (ha a test tömege), így a gyorsulásának nagysága
1. ábra Ha | | akkor a kis test a vagonnal együtt lassul, a platón tehát egyáltalán nem mozdul el. Ha viszont a súrlódási tényező kisebb, mint a ,,kritikus'' érték, a kis test megcsúszik a vagon platóján, sebessége módon egyenletesen csökken, és idő alatt a kisméretű test megáll (lásd az ábrát). Ebben az esetben nyilván fennáll . A fékezés kezdetétől a kis test megállásáig a vagon a kisméretű test pedig utat tesz meg, a platóhoz képest tehát | | lesz az elmozdulása. Ez az elmozdulás az ábráról is leolvasható, mint a sötétebben jelölt háromszög területe. A mozgás ideje a korábban már megadott .
Megjegyzés. A megoldás során feltételeztük, hogy a plató elég hosszú, illetve hogy a szerelvény vízszintesen, egyenes pályán mozog.
II. megoldás. Írjuk le a kisméretű test mozgását a vagonhoz viszonyítva, tehát (a mozgás első szakaszában) lassuló rendszerből! A mozgás két részre bontható. Az első szakaszban, amíg a vagon még mozgásban van, a kis testre nagyságú, a vagon mozgásirányához viszonyítva ,,előre'' mutató tehetetlenségi erő hat. Emellett fellép egy ,,hátrafelé'' ható, legfeljebb nagyságú súrlódási erő is. Amennyiben a súrlódás elegendően nagy, a kis testet a tehetetlenségi erő nem tudja megmozdítani, az tehát egyáltalán nem mozdul el a platón. Ennek feltétele: Ha a súrlódási tényező nem elegendően nagy, a kis test a vagon fékezésekor mozgásba jön, és idő alatt gyorsulással sebességre gyorsul fel. A gyorsulás nagyságát az mozgásegyenletből számíthatjuk ki: és ennek megfelelően a kis test legnagyobb sebessége: (A súrlódási együtthatóra vonatkozó feltétel miatt .) A mozgás további részében, amikor a vonat már áll, tehetetlenségi erő nem lép fel, a kis test mozgását tehát csak a súrlódási erő fékezi. A mozgás lassulásnak megfelelő egyenletesen változó mozgás, a test sebessége tehát idő alatt csökken nullára (2. ábra).
2. ábra A kisméretű test összesen ideig mozog, és (mint az a 2. ábráról is leolvasható) utat tesz meg a platón.
|
|