Feladat:	4413. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baumgartner Róbert
Füzet:	2012/május, 308 - 309. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/február: 4413. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Jelöljük a futópálya hosszát $s$-sel, a gyorsabb futó sebességét $v_1$-gyel, a társáét $v_2$-vel, a találkozások között eltelő időket pedig $t$-vel és $11t$-vel! Amikor az atléták szembe futnak egymással, a futópálya mentén mérve $v_1+v_2$ sebességgel közelednek egymáshoz; fennáll tehát: $\begin{array}{c}{\displaystyle s=\left(v_1+v_2\right)\cdot t\mathrm{.}}\end{array}$ Amikor azonos irányban futnak, a gyorsabb futó $v_1-v_2$ sebességgel távolodik a társától, így $\begin{array}{c}{\displaystyle s=\left(v_1-v_2\right)\cdot 11t\mathrm{.}}\end{array}$ A két egyenlet hányadosát képezve $\begin{array}{c}{\displaystyle 1=\frac{v_1+v_2}{v_1-v_2}\cdot \frac{1}{11}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle 11\left(v_1-v_2\right)}& {\displaystyle =v_1+v_2\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle 10v_1}& {\displaystyle =12v_2\mathrm{,}}\hfill \end{array}}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{v_1}{v_2}=\frac{6}{5}=1\mathrm{,}2}\end{array}$ adódik. A gyorsabb futó sebessége tehát 20 százalékkal nagyobb a társa sebességénél.