Feladat:	4395. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fekete Panna
Füzet:	2012/május, 303 - 304. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Bernoulli-törvény, Ideális gáz állapotegyenlete
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/december: 4395. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Megadott, illetve ismert adatok: $v=100$m/s a kiáramló gáz sebessége, $p_0={10}^5$ Pa a külső légnyomás, $\Delta p=400$ Pa a gáz túlnyomása, valamint $M=2\mathrm{,}016\cdot {10}^{-3}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}$ a hidrogén moláris tömege. Mivel $\Delta p\ll p_0$, a tartályban hidrogén nyomása is jó közelíttéssel $p_0$-nak vehető. A Bunsen-féle kiáramlási törvény szerint egy tartály kicsiny nyílásán kiáramló gázra fennáll: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta p=\frac{1}{2}\varrho v^2\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $\Delta p$ a túlnyomás, $\varrho$ a gáz sűrűsége, $v$ pedig a kiáramlás sebessége.   Megjegyzés. Ez az összefüggés, amely kicsiny, de a gázmolekulák ,,szabad úthosszánál'' sokkal nagyobb méretű nyílások esetén érvényes, az energia- és/vagy a lendületváltozás törvényével hozható kapcsolatba.   A megadott számadatokból meghatározhatjuk a gáz sűrűségét: $\begin{array}{c}{\displaystyle \rho =2\frac{\Delta p}{v^2}=2\frac{400\text{Pa}}{(100\frac{\text{m}}{\text{s}}{)}^2}=0\mathrm{,}08\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\mathrm{,}}\end{array}$ az egyesített gáztörvényból pedig kiszámíthatjuk a hidrogéngáz hőmérsékletét: $\begin{array}{c}{\displaystyle pV=\frac{m}{M}RT\to p=\frac{m}{MV}RT=\frac{\rho RT}{M}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle T=\frac{Mp}{\rho R}=\frac{2\mathrm{,}016\cdot {10}^{-3}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}\cdot {10}^5\text{Pa}}{0\mathrm{,}08\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 8\mathrm{,}31\frac{\text{J}}{\text{K mol}}}\approx 303\text{K}\mathrm{.}}\end{array}$ Tehát kb. $30{}^{\circ }\text{C}$-os a tartályban levő hidrogéngáz.