Kezdőlap


Feladat:	4401. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bolgár Dániel , Juhász Péter , Mázik László , Papp Roland , Sárvári Péter , Szabó Attila , Szélig Áron
Füzet:	2012/április, 244 - 246. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gördülés (Merev testek síkmozgása)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/december: 4401. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az elhúzott lemez ‐ az ,,elegendően'' nagy tapadási súrlódás miatt ‐ biztosan magával rántja a megmozdított lemez felett és alatt levő 2-2 csövet. Ezek további lemezeket mozgathatnak meg, de az is elképzelhető, hogy a többi lemez (és a többi cső) mozdulatlan marad.
A kérdés eldöntésére képzeljük el, mi történne, ha a csövek közti lemezeket (a megmozdított kivételével) igen csúszós anyagból, pl. jégből készítettük volna. Ilyenkor biztosan csak a megmozdított lemezzel érintkező 4 cső jöhetne mozgásba, a többi csőnek a súrlódásmentes ,,jéglemezek'' nem tudnának vízszintes irányú erőt átadni.

1. ábra

Tekintsük például a megmozdított lemez felett elhelyezkedő egyik csövet (1. ábra). A lemez által kifejtett

F

nagyságú, vízszintes irányú súrlódási erő hatására az

m

tömegű,

R

sugarú cső tengelye

a

gyorsulással, a cső egésze pedig a tengelye körül

β

szöggyorsulással fog mozogni. A mozgásegyenletek:

\begin{matrix} F = m a, F R = m R^{2} \cdot β . \end{matrix}

(Kihasználtuk, hogy egy vékonyfalú cső tehetetlenségi nyomatéka

m R^{2}

.) Ezekből az egyenletekből

\begin{matrix} a = R β \end{matrix}

következik, vagyis az, hogy a csőnek a jéglemezzel érintkező pontjai

\begin{matrix} a' = a - R β = 0 \end{matrix}

gyorsulásúak, tehát nem gyorsulnak se jobbra, se balra.
Térjünk most vissza a feladatban szereplő eredeti, erősen tapadó lemezekhez. Ha a fenti számolásból

a' > 0

gyorsulást kaptunk volna, akkor a cső a felette levő lemezt jobbra,

a' < 0

esetben pedig balra húzná. De mivel

a' = 0

, a mozgó cső nem fejt ki vízszintes irányú erőt a felette levő lemezre. Ugyanez érvényes a másik ,,felső'', illetve a 2 ,,alsó'' csőre is. A torony többi része tehát nem fog megmozdulni, csak a ,,lendületesen'' elhúzott lemez és a vele érintkező 4 cső jön mozgásba.

a)

Ha a megmozdított lemez elmozdulása 2 cm, és a vele érintkező, az álló lemezeken elgördülő 4 cső tengelye 1-1 cm-t mozdul el. Ez kisebb, mint csövek közötti 5 cm-es távolság fele, tehát a torony felső részének

T

tömegközéppontjának függőleges vetülete továbbra is az alátámasztási pontok között marad, emiatt az építmény nem borul fel (2. ábra).

2. ábra

3. ábra

b)

Ha az egyik lemezt 6 cm-rel húzzuk el, a vele érintkező csövek tengelye
3-3 cm-nyit mozdul el. Ekkor a torony felső felének tömegközéppontjának vetülete az alátámasztáson kívülre kerül és az építmény összedől (3. ábra).
Belátható, hogy az eldőlő rész nem merev testként mozog, hanem még a földre érkezése előtt darabjaira esik szét.